zadanko maturalne

[miodas007]

wdzieczny bede jesli ktos pomoze rozwiązac:

okrag o równaniu \(\displaystyle{ (x - 1) ^{2} + (y + 2) ^{2} = 1}\) przcina jedna z galęzi hiperboli o równaniu \(\displaystyle{ f(x) = \frac{2}{x - 2} - 1}\) gdzie \(\displaystyle{ x 2}\) w punkatach A(0, -2), B(1, -3).
na drugiej galęzi hiperboli wyznacz wspołrzędne takiego punktu C, który jest równo odlegly od punktów A i B

ps. przyrównywałem odleglosi odcinków AC i BC (ze zmienna x) ale odpowiedz jest inna niz w odpowiedziach

[Piiok]

\(\displaystyle{ C(x _{c} ,y _{c} )= ?}\)
Najpierw przyrownałem dlugosci odcinkow |AC| i |BC|:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x_{c}-0) ^{2} +(y _{c} +2) ^{2} }= \sqrt{ x_{c}-1) ^{2}+(y _{c}+3) ^{2} }}\)
wyszlo mi:
\(\displaystyle{ y _{c} =x _{c} -3}\)
Czyli \(\displaystyle{ C(x _{c} ,x _{c} -3)}\)
Poniewaz \(\displaystyle{ C(x _{c} ,x _{c} -3) f(x) x _{c}-3= \frac{2}{x _{c}-2}-1}\)

I z tego wyszły dwie mozliwosci:\(\displaystyle{ x _{c} =2- \sqrt{2} x _{c}=2+ \sqrt{2}}\)

Ta druga jest prawdziwa, koncowy wynik:
\(\displaystyle{ C(2+ \sqrt{2} , \sqrt{2} -1)}\)

[JankoS]

\(\displaystyle{ x _{c} =2- \sqrt{2} x _{c}=2+ \sqrt{2}}\)

Ta druga jest prawdziwa, koncowy wynik:
\(\displaystyle{ C(2+ \sqrt{2} , \sqrt{2} -1)}\)

Rozwiazanie jest (chyba) dobre, uzasadnienie - nie za bardzo. Nie bardzo wiadomo, na czym ma polegać "prawdziwość drugiej" możliwości. Wiem, że to są szczegóły, ale w nich "tkwi diabeł" i tego się (mi akurat jest wszystko jedno) czepiają.