znajdź równanie okręgu.
-
piwne_oko
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 15 wrz 2007, o 11:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pułtusk
- Podziękował: 26 razy
znajdź równanie okręgu.
Punkt A=(4,3) nalezy do okręgu O, który jest styczny do prostej l o równaniu y-1=0 w punkcie B=(2,1). Napisz równanie okręgu O i równania ty stycznych do kręgu O, do których należy punkt C=(0,0)
-
Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
znajdź równanie okręgu.
Promień okręgu jest prostopadły do stycznej, więc promień należy do prostej x=2. W takim razie środek okręgu leży na prostej x=2. Odległość środka okręgu od punktu B = (2,1) i A=(4,3) musi być taka sama.
\(\displaystyle{ S = (2 ; y) \\ \\ |SB| = |SA| \sqrt {(2-2)^{2} + (y-1)^{2}} = \sqrt{(4-2)^{2} + (y-3)^{2}}}\)
Po uporządkowaniu wyjdzie y=3. Długość promienia już nawet na oko widać (2). Mając współrzędne środka i promień łatwo napiszesz równanie okręgu.
\(\displaystyle{ (x-2)^{2} + (y-3)^{2} = 4}\)
Te styczne to x=0 oraz jakaś prosta postaci y=ax. Można podstawić to do równania okręgu to a wyjdzie chyba 5/12, ale sprawdź.
\(\displaystyle{ S = (2 ; y) \\ \\ |SB| = |SA| \sqrt {(2-2)^{2} + (y-1)^{2}} = \sqrt{(4-2)^{2} + (y-3)^{2}}}\)
Po uporządkowaniu wyjdzie y=3. Długość promienia już nawet na oko widać (2). Mając współrzędne środka i promień łatwo napiszesz równanie okręgu.
\(\displaystyle{ (x-2)^{2} + (y-3)^{2} = 4}\)
Te styczne to x=0 oraz jakaś prosta postaci y=ax. Można podstawić to do równania okręgu to a wyjdzie chyba 5/12, ale sprawdź.