trojkąt, rownanie obrazu

[monmie89]

Punkty A=(7,8) i B=(-1,2) są wierzchołkami trojkata ABC w ktorym kąt BCA=90 stopni.
a) wyznacz wspolrzedne wierzcholka C, wiedząc ze lezy on na osi OX
b) napisz rownanie obrazu okregu opisanego na trojkacie abc w jednokladnosci o srodku w punkcie p=(1,0) i skali k=-2

[Szemek]

a)
\(\displaystyle{ C(x_c,0)}\)

I sposób:
\(\displaystyle{ AC:y=a_1x+b_1 \\
\vec{AC}=[x_c-7,-8] \\
a_1 = tg \ \\
a_1 = \frac{-8}{x_c-7} \\
BC:y=a_2x+b_2 \\
\vec{AC}=[x_c+1,-2] \\
a_2 = tg \ \\
a_2 = \frac{-2}{x_c+1} \\
AC \perp BC \iff a_1a_2=-1 \\
\frac{-8}{x_c-7} \frac{-2}{x_c+1} = -1 x_c=3 \\
C(3,0)}\)

II sposób:
\(\displaystyle{ S(\frac{7-1}{2},\frac{8+2}{2}) \\
S(3,5) \\
|AS|=\sqrt{(3-7)^2+(5-8)^2} \\
|AS|=5 \\
o(S,|AS|): \ (x-3)^2+(y-5)^2=25 \\
\begin{cases} (x-3)^2+(y-5)^2=25 \\ y=0 \end{cases} \\
\begin{cases} (x-3)^2=0 \\ y=0 \end{cases} \\
\begin{cases} x=3 \\ y=0 \end{cases} \\
C(3,0)}\)

[monmie89]

mam pytanie, co do tego tangensa. z jakiej własności wziąłeś to przekształcenie, w którym tg równy jest ilorazowi tego wektora, móglbys to wytlumaczyc? ładnie proszę;))

a)
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[x_c-7,-8] \\
a_1 = tg \ \\
a_1 = \frac{-8}{x_c-7} \\
BC:y=a_2x+b_2 \\
\vec{BC}=[x_c+1,-2] \\
a_2 = tg \ \\
a_2 = \frac{-2}{x_c+1} \\}\)

[Szemek]

to jest mix wiadomości z trygonometrii i geometrii analitycznej
więcej w tym ->

[monmie89]

znam def dla kąta skierowanego, ale nie rozumiem wykorzystania wektorów.. nie mógłbyś jakoś króciutko tego wyjaśnić? prooosze;)

[Szemek]

\(\displaystyle{ tg \ = \frac{b}{a}}\)

\(\displaystyle{ \vec{OM} = [-a,-b] \\
\frac{-b}{-a} = \frac{b}{a} = tg \ }\)