Równoległobok...

[Kajakov]

Punkty \(\displaystyle{ A(x _{1} ,o);C(x _{2} ,0)}\) są wierzchołkami równoległoboku ABCD, gdzie \(\displaystyle{ x _{1}}\) i \(\displaystyle{ x _{2}}\) są dodatnimi miejscami zerowymi funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x ^{3} -3x ^{2} +2x}\). Dwa boki tego równoległoboku zawarte są w stycznych do wykresu tej funkcji w punktach A i C. Znaleźć pozostałe wierzchołki i pole równoległoboku.

[Szemek]

\(\displaystyle{ f(x)=x ^{3} -3x ^{2} +2x=x(x^2-3x+2)=x(x-1)(x-2)}\)

\(\displaystyle{ x_1=1 \qquad x_2=2}\)

Równanie stycznej do wykresu w punkcie \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\)
\(\displaystyle{ k:y=f'(x_0)(x-x_0)+y_0}\)

\(\displaystyle{ f(x)=x^3-3x^2+2x \\
f(1)=0 \\
f(2)=0 \\
f'(x)=3x^2-6x+2 \\
f'(1)=-1 \\
f'(2)=2 \\
k_1:y=-x+1 \\
k_2:y=2x-4}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+1 \\ y=2x-4 \end{cases} \\
\begin{cases} 2x-4=-x+1 \\ y=-x+1 \end{cases} \\
\begin{cases} 3x=5 \\ y=-x+1 \end{cases} \\
\begin{cases} x=\frac{5}{3} \\ y=-\frac{2}{3} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ B ft( \frac{5}{3},-\frac{2}{3} \right)}\)

Ostatnia współrzędna do samodzielnego obliczenia.
Wykorzystaj fakt, że przekątne dzielą się na połowy.