okręgi styczne zewnętrznie i ich punkt

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
minus_dwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 7 paź 2007, o 21:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

okręgi styczne zewnętrznie i ich punkt

Post autor: minus_dwa »

Równania okręgów są takie:
\(\displaystyle{ o _{1}: (x-2) ^{2} +(y+1) _{2} =8 ; o _{2} x+1) ^{2} + (y-2) ^{2} =2}\)
teraz aby wyznaczyć punkt styczności \(\displaystyle{ A(x _{A} ;y _{A} )}\) robię coś takiego:
Ponieważ \(\displaystyle{ A (o _{1} o _{2})}\) stąd dam układ równań:
\(\displaystyle{ o _{1}: (x _{A} -2) ^{2} +(y _{A} +1) _{2} =8 o _{2}:(x _{A} +1) ^{2} + (y _{A} -2) ^{2} =2}\)
Po jego rozwiązaniu otrzymuję dwa pkt. z któych tylko \(\displaystyle{ A(0;1)}\) jest rozwiązaniem patrząc na rysunek.
Pytanie brzmi jak to skomentować ze ten drugi "nie pasuje". I jak w sprytniejszy sposób i szybszy to wyliczyć?
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

okręgi styczne zewnętrznie i ich punkt

Post autor: Crizz »

Przykro mi ale Derive obliczył że układ ma tylko jedno rozwiązanie

Nie wiem, czy to będzie dla ciebie prościej, ale możesz wyznaczyć prostą przechodzącą przez środki tych okręgów i wyznaczyć jej punkty wspólne z którymkolwiek z okręgów, a potem sprawdzić, który z otrzymanych punktów spełnia też równanie drugiego okręgu.
ODPOWIEDZ