Okrąg i styczne

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Barcelonczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 24 lis 2005, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 16 razy

Okrąg i styczne

Post autor: Barcelonczyk »

Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} - 2x + 6y + 5 = 0}\)
a) Napisz równania stycznych do danego okręgu, prostopadłych do prostej o równaniu x-2y=0,

Bedą dwie styczne, muszą miec a=-2. Jak jednak wyznaczyc b?

w układzie
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} - 2x + 6y + 5 = 0}\)
\(\displaystyle{ y=-2x +b}\)

mam aż trzy niewiadome...:/
Awatar użytkownika
nico89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 20 mar 2006, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole Lub.
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 7 razy

Okrąg i styczne

Post autor: nico89 »

Ja próbowałbym to tak, wstawić z równania pod y do równania okręgu. Zostanie nam jedna niewiadoma X zaś b tratujemy jako parametr. Powstale równanie kwadratowe musi miec 1 rozwiązanie. Zatem liczymy dla jakiego b to równanie bedzie mialo jedno rozwiązanie;]
Ostatnio zmieniony 22 kwie 2008, o 19:17 przez nico89, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Okrąg i styczne

Post autor: Szemek »

wskazówka
Odległość środka okręgu od stycznej jest równa promieniowi.
Barcelonczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 24 lis 2005, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 16 razy

Okrąg i styczne

Post autor: Barcelonczyk »

promień wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\), a środek okręgu jest w punkcie (1,-3). Co dalej?

EDIT: Zrobiłem to zadanko, w sumie długośc promienia nie była nam potrzebna, wystarczyło znac srodek.

Wynik: y = -2x - 6 oraz y = -2x + 4
ODPOWIEDZ