Znajdź sumę długości wysokości trójkąta ABC o wierzchołkach: \(\displaystyle{ A(-4,-1), B(4,-7), C(-1,3)}\)
Po pierwsze co to takiego suma wysokości trójkąta ? Czy to suma wszystkich 3 długości wysokości tej figury ?
Po drugie nie mam pojęcia jak się do tego zabrać.
Suma długości wysokości trójkąta.
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Suma długości wysokości trójkąta.
2 sposoby rozwiązania:
I sposób:
Najpierw liczysz pole:
\(\displaystyle{ P_{{\Delta}{ABC}}=\frac{1}{2}|(x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(y_{B}-y_{A})(x_{C}-x_{A})|}\)[/quote]
oraz długości boków |AB|, |BC|, |AC|
a następnie wyliczasz długości wysokości.
II sposób:
piszesz równania prostych AB, BC, AC i obliczasz odległość trzeciego wierzchołka (nienależącego do tej prostej) od tej prostej.
\(\displaystyle{ d(P,l)=\frac{|Ax_p+By_p+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
Na koniec sumujesz długości trzech wysokości.
I sposób:
Najpierw liczysz pole:
\(\displaystyle{ P_{{\Delta}{ABC}}=\frac{1}{2}|(x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(y_{B}-y_{A})(x_{C}-x_{A})|}\)[/quote]
oraz długości boków |AB|, |BC|, |AC|
a następnie wyliczasz długości wysokości.
II sposób:
piszesz równania prostych AB, BC, AC i obliczasz odległość trzeciego wierzchołka (nienależącego do tej prostej) od tej prostej.
\(\displaystyle{ d(P,l)=\frac{|Ax_p+By_p+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
Na koniec sumujesz długości trzech wysokości.