Geometria analityczna, wektory.

[Darkwing Duck]

Cześć,

Jestem tu nowy i mam nadzieję, że mi pomożecie odkryć tajniki abstrakcji matematyki, albo je przynajmniej przybliżyć, ponieważ matura już tuż tuż, a ja wciąz nie mam pomysłu na te zadania.

Przechodzę do sedna:

Zad. 1)
Mając dane współrzędne punktów
\(\displaystyle{ A(2,3)
B(-1,-3)
C(2,-2).}\)

Wyznacz współrzędne punktu \(\displaystyle{ D}\) takiego, że
\(\displaystyle{ D AB
\vec{AD} \vec{DC} .}\)

Zad. 2)
Zbadaj czy punkty \(\displaystyle{ A, B, C}\) są współliniowe STOSUJĄC WŁASNOŚCI WEKTORÓW.
\(\displaystyle{ A= ft(0, 5 \right)
B= ft(2, 1 \right)
C= ft(-1, 7 \right)}\)

Zad. 3)
Znajdź długości wektora \(\displaystyle{ \vec{v}}\) jeżeli
\(\displaystyle{ \vec{v} = 3\vec{q} - 6\vec{p} ;

ft| \vec{q} \right| = 4

ft| \vec{p} \right| = 3

ft| ft( \vec{p}, \vec{q} \right) \right| = 150 stopni.}\)

Zad. 4)
Mniejszą podstawą trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\) jest bok \(\displaystyle{ AB}\), gdzie
\(\displaystyle{ A= ft(-2, 1 \right)
B= ft(-3, -2 \right)}\)
Podstawa \(\displaystyle{ CD}\) jest dwa razy dłuższa od \(\displaystyle{ AB}\) i ma środek \(\displaystyle{ S= ft(-1, -1 \right)}\)
Wyznacz pozostałe wierzchołki trapezu.

Dziękuję za przeczytanie tychże zadań. Byłbym ogromnie wdzięczny, gdyby ktoś dał chociaż jakąkolwiek wskazówkę. Bo na razie utknąłem w martwym punkcie.

Pozdrawiam.

[mol_ksiazkowy]

Zad. 2)
Zbadaj czy punkty są współliniowe STOSUJĄC WŁASNOŚCI WEKTORÓW.

Liszysz wspolrzedne wektorów
\(\displaystyle{ \vec{CA}= [-1,2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{CB}= [-3,6]}\)
tj \(\displaystyle{ 3\vec{CA}= CB}\)
a wiec \(\displaystyle{ A ,B ,C}\) istotnie sa wspolliniowe
Nawiasem mowiac leza one na prostej \(\displaystyle{ y= -2x+5}\)

[shazzy90]

Oblicz dlugosc wektora u - v , wiedzac ze kat miedzy wektorami u i v ma miare 135 stopni oraz dlugosc wektora u= \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i dlugosc wektora v= 1. Czy da sie to zadanie policzyc w innym sposobem niz iloczynem skalarnym ?