rowna odleglosc punktu od prostej i okregu

[Atraktor]

Znajdź zbiór punktów płaszczyzny Oxy równoległych od okręgu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 1}\) i od prostej \(\displaystyle{ y-2=0}\) .

Proszę mi powiedzieć jak w ogóle zabrać sie za takie zadanie?

[Szemek]

wskazówka
Niech \(\displaystyle{ P(x,y)}\), będzie dowolnym punktem równoodległym od danej prostej i okręgu.
Odległość punktu od prostej jest równa \(\displaystyle{ 2-y}\)
Odległość punktu od okręgu (czyli odległość od środka okręgu pomniejszona o promień) jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}-1}\)


\(\displaystyle{ 2-y=\sqrt{x^2+y^2}-1}\)
teraz tylko wyznaczyć równanie krzywej

[Atraktor]

Szemek, a na jakiej zasadzie napisales te odleglosci? skad to sie wzielo? mozesz to jakos wytlumaczyc?

[Szemek]

\(\displaystyle{ P(x,y)}\)
Punkt leżący na prostej \(\displaystyle{ y=2}\) i najmniej odległy od punktu \(\displaystyle{ P}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ R(x,2)}\)
Zatem \(\displaystyle{ |PR|=\sqrt{(x-x)^2+(2-y)^2}=|2-y|}\)
Ponieważ druga współrzędna punkt \(\displaystyle{ P}\) jest zawsze mniejsza od \(\displaystyle{ 2}\), więc można napisać \(\displaystyle{ |PR|=2-y}\)

Niech \(\displaystyle{ T}\) będzie punktem leżącym na okręgu i najmniej odległym od punktu \(\displaystyle{ P}\).
\(\displaystyle{ S(0,0)}\) - środek okręgu
\(\displaystyle{ r=1}\) - promień okręgu
\(\displaystyle{ |PS|=\sqrt{(0-x)^2+(0-y)^2}=\sqrt{x^2+y^2} \\
|PT|=|PS|-r \\
|PT|=\sqrt{x^2+y^2}-1}\)

Stąd otrzymujemy \(\displaystyle{ 2-y=\sqrt{x^2+y^2}-1}\)

Po rozwiązaniu: \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{6}x^2+\frac{3}{2}}\)