Jednokładność

$liwa · Post autor: **$liwa** » 16 kwie 2008, o 19:24

Końcami odcinka są punkty o współrzędnych A=(-1, -2) oraz B=(3, 6). Odcinek CD jest obrazem odcinka AB zarówno w jednokładności o dodatniej skali o środku S1=(-5,2), jak i w jednokładności ujemnej skali i środku S2=(3, 2).
Oblicz współrzędne jednego z końców odcinka CD oraz skalę jednokładności o środku S2.

Szemek · Post autor: **Szemek** » 16 kwie 2008, o 19:32

wskazówka

Jednokładność o skali \(\displaystyle{ k}\) i środku \(\displaystyle{ A(a,b)}\)
\(\displaystyle{ J_A^k(x,y)=(x',y')}\), gdzie \(\displaystyle{ \begin{cases} x'=k(x-a)+a \\ y'=k(y-b)+b \end{cases}}\)

$liwa · Post autor: **$liwa** » 16 kwie 2008, o 19:38

To wiem, ale to chyba za mało będzie jeszcze;/

Szemek · Post autor: **Szemek** » 16 kwie 2008, o 20:05

Wydaje mi się, że graficzną interpretacją zadania będzie poniższy rysunek.

\(\displaystyle{ J_{S_1}^{k_1}A = D_1 \iff J_{S_2}^{k_2}B = C_2 \\
J_{S_1}^{k_1}B= C_1 \iff J_{S_2}^{k_2}A = D_2}\)

Moim zdaniem obrazy punktów A i B leżą na przecięciach prostych (\(\displaystyle{ S_1B}\) i \(\displaystyle{ AS_2}\)) oraz (\(\displaystyle{ S_1A}\) i \(\displaystyle{ BS_2}\))