Na okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=8}\) opisano romb o polu \(\displaystyle{ 33\frac{1}{3}}\). Dłuższa przekątna zawiera się w prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=x}\) Oblicz współrzędne tego rombu.
\(\displaystyle{ o [S(0;0)r=2\sqrt2]}\)
wyznaczyłem długość boku. wiemy że h tego rombu to 2 promienie.
\(\displaystyle{ a=\frac{25\sqrt2}{6}}\)
wyznaczyłem równanie prostej prostopadłej do danej prostej w punkcie (0;0)
\(\displaystyle{ y=-x}\)
i teraz co dalej ? jeżeli ma ktoś pomysł to proszę o wskazówkę
romb opisany na okręgu
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
romb opisany na okręgu
rysunek poglądowy
\(\displaystyle{ \alpha}\) - miara kąta ostrego, jaki tworzą boki rombu
\(\displaystyle{ P=a^2\sin \\
\frac{100}{3} = ft( \frac{25\sqrt{2}}{6} \right)^2 \sin \\
\frac{100}{3} = \frac{1250}{36} \sin \\
\frac{100 36}{3 1250} = \sin \\
\sin = \frac{24}{25}}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{7}{25} \\
\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1-\frac{7}{25}}{2}} \\
\sin \frac{\alpha}{2} = \frac{3}{5}}\)
Oznaczam:
\(\displaystyle{ e}\) - krótsza przekątna
\(\displaystyle{ f}\) - dłuższa przekątna
\(\displaystyle{ \sin \frac{\alpha}{2} = \frac{\frac{e}{2}}{a} \\
\frac{3}{5} = \frac{e}{2a} \\
e=\frac{6}{5}a \\
e=5\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{ef}{2} \\
\frac{100}{3} = \frac{5\sqrt{2} f}{2} \\
\frac{200}{15\sqrt{2}} = f \\
\frac{40\sqrt{2}}{6} = f \\
f = \frac{20\sqrt{2}}{3}}\)
i teraz do rozwiązania dwa układy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2= ft(\frac{10\sqrt{2}}{3} \right)^2 \\ y=x \end{cases}}\) oraz \(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2=\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2 \\ y=-x \end{cases}}\)
Z pierwszego układu otrzymasz wierzchołki, które są końcami dłuższej przekątnej a z drugiego - końce krótszej przekątnej.
\(\displaystyle{ \alpha}\) - miara kąta ostrego, jaki tworzą boki rombu
\(\displaystyle{ P=a^2\sin \\
\frac{100}{3} = ft( \frac{25\sqrt{2}}{6} \right)^2 \sin \\
\frac{100}{3} = \frac{1250}{36} \sin \\
\frac{100 36}{3 1250} = \sin \\
\sin = \frac{24}{25}}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{7}{25} \\
\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1-\frac{7}{25}}{2}} \\
\sin \frac{\alpha}{2} = \frac{3}{5}}\)
Oznaczam:
\(\displaystyle{ e}\) - krótsza przekątna
\(\displaystyle{ f}\) - dłuższa przekątna
\(\displaystyle{ \sin \frac{\alpha}{2} = \frac{\frac{e}{2}}{a} \\
\frac{3}{5} = \frac{e}{2a} \\
e=\frac{6}{5}a \\
e=5\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{ef}{2} \\
\frac{100}{3} = \frac{5\sqrt{2} f}{2} \\
\frac{200}{15\sqrt{2}} = f \\
\frac{40\sqrt{2}}{6} = f \\
f = \frac{20\sqrt{2}}{3}}\)
i teraz do rozwiązania dwa układy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2= ft(\frac{10\sqrt{2}}{3} \right)^2 \\ y=x \end{cases}}\) oraz \(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2=\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2 \\ y=-x \end{cases}}\)
Z pierwszego układu otrzymasz wierzchołki, które są końcami dłuższej przekątnej a z drugiego - końce krótszej przekątnej.