Dla jakich m

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
witia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: znienacka
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 1 raz

Dla jakich m

Post autor: witia »

Dla jakich M prosta: \(\displaystyle{ y=-2x+m}\) przecina osie układu tak, że pole trójkąta ograniczonego tą prostą i osiami równa sie 8.
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Dla jakich m

Post autor: bedbet »

Ponieważ współczynnik kierunkowy danej prostej wynosi \(\displaystyle{ -2}\), więc prosta przecina osie układu współrzędnych w stosunku \(\displaystyle{ 1:2}\). Powiedzmy, że przecina w odciętej \(\displaystyle{ a}\), wówczas rzędna wyniesie \(\displaystyle{ 2a}\). Pole ma wynosić \(\displaystyle{ 8}\), zatem mamy równanie:
\(\displaystyle{ a\cdot 2a\cdot \frac{1}{2}=8\Rightarrow a_1=-2\sqrt{2}\cup a_2=2\sqrt{2}}\)
Ponieważ nasza prosta \(\displaystyle{ y=-2x+m}\) powstała przez przesunięcie prostej \(\displaystyle{ y=-2x}\) o wektor \(\displaystyle{ [0,m]}\), więc mamy: \(\displaystyle{ m=2a}\), stad:
\(\displaystyle{ m_1=-4\sqrt{2}\cup m_2=4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ y_1=-2x-4\sqrt{2}\cup y_2=-2x+4\sqrt{2}}\)
ODPOWIEDZ