przekształcasz prostą do równania: y=2x+1 (a=2)
a) wyznaczasz rpostą prostopadłą do l przechodzaca przez punkt A:
\(\displaystyle{ k\perp l \Rightarrow k:y= -\frac{1}{a}x + b}\)
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2} x+b}\)
teraz podstawiam za x,y współrzędne punktu A i mam:
\(\displaystyle{ 2= -\frac{1}{2} \cdot 3+b}\)
\(\displaystyle{ b=3 \frac{1}{2}}\)
teraz układasz układ równań z prostą l i k i wyliczasz z niego x i y czyli punkt wspólny obu tych prostych, niech to bedzie C: C=(1;3)
następnie wyznaczasz wektor AC=[-2;1]
teraz żeby wyznaczy A' trzeba do puktu C dodac wektor AC czyli A'=(1-2;3+1), A'=(-1;4)
b) odległość czyli
\(\displaystyle{ r= \sqrt{10}}\)
A=(3;2)- niech bedzie to srodek okregu o promieniu r
rownanie tego okregu ma nastepujacy wzór:
\(\displaystyle{ (x-3) ^{2} +(y-2) ^{2}=10}\)
teraz tylko ukladasz uklad rownan z 2 niewiadomymi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=2x+1\\(x-3) ^{2} +(y-2) ^{2}=10\end{cases}}\)
pierwsze równanie podstawiasz do drugiego i wychodzi ci:
\(\displaystyle{ 5x(x-2)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=2}\) i podstawiasz to do pierwszego rownania zeby y wyliczyc:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0\\y=1\end{cases}}\) \vee
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2\\y=5\end{cases}}\)
pzdr
