w Trójkąt równoboczny..

[kruszynka18]

W trójkąt równoboczny wpisano okrąg o środku S(3,-1). Wiedząc, że C(1, -3) wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta.

[Szemek]

czasem wystarczy poszukać -> https://matematyka.pl/70705.htm
moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ |SC|=\sqrt{(1-3)^2+(-3+1)^2} \\
|SC|=2\sqrt{2} \\
|SC|=r \\
r=\frac{a\sqrt{3}}{3} \\
\frac{a\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{2} \\
a=\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \\
a=2\sqrt{6} \\
\begin{cases} o(S,r): \ (x-3)^2+(y+1)^2=8 \\ o(C,a): \ (x-1)^2+(y+3)^2=24 \end{cases} \\
\begin{cases} x^2-6x+9+y^2+2y+1=8 \\ x^2-2x+1+y^2+6y+9=24 \end{cases} \\
\begin{cases} x^2-6x+y^2+2y+2=0 \\ x^2-2x+y^2+6y-14=0 \end{cases} \\
r_1 - r_2: \\
\begin{cases} -4x-4y+16=0 \\ x^2-6x+y^2+2y+2=0 \end{cases} \\
\begin{cases} 4y=4x-16 \\ x^2-6x+y^2+2y+2=0 \end{cases} \\
\begin{cases} y=-x+4 \\ x^2-6x+(-x+4)^2+2(-x+4)+2=0 \end{cases} \\
x^2-6x+x^2-8x+16-2x+8+2=0 \\
2x^2-16x+26=0 \\
x^2-8x+13=0 \\
\Delta=64-52 \\
\sqrt{\Delta}=2\sqrt{3} \\
x=\frac{8-2\sqrt{3}}{2} x=\frac{8+2\sqrt{3}}{2} \\
\begin{cases} y=-x+4 \\ x=4-\sqrt{3} x=4+\sqrt{3} \end{cases} \\
\begin{cases} x=4-\sqrt{3} \\ y=\sqrt{3} \end{cases} \begin{cases} x=4+\sqrt{3} \\ y=-\sqrt{3} \end{cases}}\)

Odp. \(\displaystyle{ A(4-\sqrt{3},\sqrt{3}) \ \ B(4+\sqrt{3},-\sqrt{3})}\)