Przez początek układu wsp. poprowadzono prostą przecinającą okrąg \(\displaystyle{ x^2+y^2-8y+12=0}\) w dwóch punktach A i B . Uzasadnij , że liczba \(\displaystyle{ |OA|*|OB|}\) nie zależy od wyboru prostej i oblicz wartość iloczynu .
prosze o pomoc. Równanie okręgu wyznaczyłęm sobie.
okrąg - uzasadnij prawdziwość zależności
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
okrąg - uzasadnij prawdziwość zależności
Niech \(\displaystyle{ y=ax}\) jest sieczną danego okręgu.
Rozwiązując układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2-8y+12=0 \\ y=ax \end{cases}}\)
otrzymujemy dwa rozwiązania, które są współrzędnymi punktów A i B.
Niech \(\displaystyle{ A(x_a,y_a)}\) oraz \(\displaystyle{ B(x_b,y_b)}\)
\(\displaystyle{ |OA| |OB| = \sqrt{x_a^2+y_a^2} \sqrt{x_b^2+y_b^2}}\)
Według moich obliczeń \(\displaystyle{ |OA| |OB| = 12}\)
Powyższy sposób wymaga nakładu pracy - dosyć dużo obliczeń i przekształceń.
Może ktoś znajdzie lepszy sposób.
Rozwiązując układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2-8y+12=0 \\ y=ax \end{cases}}\)
otrzymujemy dwa rozwiązania, które są współrzędnymi punktów A i B.
Niech \(\displaystyle{ A(x_a,y_a)}\) oraz \(\displaystyle{ B(x_b,y_b)}\)
\(\displaystyle{ |OA| |OB| = \sqrt{x_a^2+y_a^2} \sqrt{x_b^2+y_b^2}}\)
Według moich obliczeń \(\displaystyle{ |OA| |OB| = 12}\)
Powyższy sposób wymaga nakładu pracy - dosyć dużo obliczeń i przekształceń.
Może ktoś znajdzie lepszy sposób.