wierzcholki prostokąta

[alicia_89]

Punkty A=(3,0) i B=(-1,2) są dwoma kolejnymi wierzchłokami prostokąta wpisanego w okrąg, którego środek nalezy do prostej o równaniu x-y+2=0. Oblicz wspołrzedne dwóch pozostałych wierzchołków prostokąta i jego pole

[Szemek]

Środek okręgu opisanego na prostokącie leży także na symetralnej boku AB.

\(\displaystyle{ A(3,0) \ \ B(-1,2) \\
\begin{cases} 0=3a+b \\ 2=-a+b \end{cases} \\
\begin{cases} a=-\frac{1}{2} \\ b=\frac{3}{2} \end{cases} \\
AB:y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2} \\
X(\frac{3-1}{2},\frac{0+2}{2}) \iff X(1,1) \\
k:y=ax+b \\
k\perp AB \iff -\frac{1}{2}a=-1 \\
a=2 \\
k:y=2x+b \\
X\in k \\
1=2+b \\
b=-1 \\
k:y=2x-1 \\ \\
\begin{cases} x-y+2=0 \\ y=2x-1 \end{cases} \\
\begin{cases} x-2x+1+2=0 \\ y=2x-1 \end{cases} \\
\begin{cases} -x=-3 \\ y=2x-1 \end{cases} \\
\begin{cases} x=3 \\ y=5 \end{cases} \\
S(3,5) \\
\vec{AS}=\vec{SC} \\
\vec{AS}=[0,5] \\
C(3+0,5+5) \\
C(3,10) \\
\vec{BS}=\vec{SD} \\
\vec{BS}=[4,3] \\
D(3+4,5+3) \\
D(7,8)}\)

Odp. C(3,10) oraz D(7,8)