równanie prostych równoległych

[kujdak]

Przez początek układu ws. oraz przez A=(1,3) przechodzą dwie proste równoległe. Znajdź równania tych prostych, wiedząc, że odległość między nimi jest równa \(\displaystyle{ \sqrt5}\)

[soku11]

Hmpf... Mamy wiec dwa punkty:
\(\displaystyle{ (0,0)\ \ (1,3)}\)

Takze, nie wiem jakim cudem moga przez te dwa punkty przechodzic dwie ROZNE proste :/ Czy aby na pewno tresc jest poprawna?? POZDRO

[kujdak]

Kiełbasa, cz.2 - Geometria analityczna.

[ Dodano: 12 Kwietnia 2008, 14:34 ]
w pierwszym poście było " znajdź równanie" to chyba chodzi, że punkt (0,0) dla pierwszej prostej, a (1,3) dla drugiej ?

[soku11]

A no to w sumie moze byc
\(\displaystyle{ y_1=ax\\
y_2=ax+b\\
3=a+b\\
b=3-a\
y_1=ax\\
y_2=ax+3-a\\}\)

Teraz bierzemy dowolna prosta prostopadla do obu tych prostych:
\(\displaystyle{ a_1=-\frac{1}{a}\\
y_p=-\frac{1}{a}x+b\\}\)

Teraz bierzemy dowolny punkt na tej prostej, tak aby nalezal do pierwsze:
\(\displaystyle{ (0,0)\\
y_p=-\frac{1}{a}x}\)



Szukamy pkt przeciecia z druga:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{a}x=ax+3-a\ \ a\neq 0\\
-x=a^2x+3a-a^2\\
-x-a^2x=3a-a^2\\
-x(1+a^2)=3a-a^2\\
x=\frac{a^2-3a}{a^2+1}\\
y\left(\frac{a^2-3a}{a^2+1}\right)=
-\frac{1}{a}\cdot \frac{a^2-3a}{a^2+1}=
\frac{3-a}{a^2+1}\\
P=\left(\frac{a^2-3a}{a^2+1},\frac{3-a}{a^2+1}\right)}\)

Teraz tylko szukamy odleglosci:
\(\displaystyle{ |OP|=\sqrt{5}}\)

A to juz chyba latwo wyjdzie POZDRO