współliniowość punktów

[klq]

Witam. Mam pewne zadanie ...

Zbadaj czy punkty A B i C są współliniowe.
\(\displaystyle{ A = (-4,-6)}\)
\(\displaystyle{ B = (-1,2)}\)
\(\displaystyle{ C=(5,6)}\)

.. rozwiązałem zadanie i wyszło że nie są, (w odpowiedziach napisane jest ze są :/)

ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty:

\(\displaystyle{ (y-y_{A})(x_{B}-x_{A})-(y_{B}-y_{A})(x-x_{A}) = 0}\)

\(\displaystyle{ |AC|: (y-y_{A})(x_{C}-x_{A})-(y_{C}-y_{A})(x-x_{A}) = 0}\)

\(\displaystyle{ niech |AC| = k}\)

\(\displaystyle{ k: (y-(-6))(5-(-4))-(6-(-6))(x-(-4))=0}\)
\(\displaystyle{ k: (y+6)(5+4)-(6+6)(x+4)=0}\)
\(\displaystyle{ k: 9y+54-36x+144=0}\)
\(\displaystyle{ k: -36x+9y+198=0/:9}\)
\(\displaystyle{ k: -4x+y+22=0/*(-1)}\)
\(\displaystyle{ k: 4x-y-22=0}\)

sprawdzam czy punkt B należy do prostej k.

\(\displaystyle{ B = (-1, 2)}\)
\(\displaystyle{ 4(-1)-2-22=0}\)
\(\displaystyle{ -4-2-22=0}\)
\(\displaystyle{ -28\neq0}\) - sprzeczne punkt B \(\displaystyle{ \not }\) do prostej k

... w odpowiedziach jest błąd, albo ja źle rozwiązałem

[Brzytwa]

\(\displaystyle{ k: (y+6)(5+4)-(6+6)(x+4)=0}\)
\(\displaystyle{ k: 9y+54-36x+144=0}\)

\(\displaystyle{ 6+6 36}\), chociaż i tak nie wychodzi, żeby leżały na jednej prostej.