wyznacz liczbę, dla które proste...

[Skakankaa]

Wyznacz liczbę c , dla której proste k: 2x+y+2=0 , l:x-3y+c=0, m:x+y=0 przecinają się w jednym punkcie. Oblicz odległość punktu przecięcia tych prostych od punktu O (0,0).

[ Komentarz dodany przez: *Kasia: 11 Kwietnia 2008, 16:37 ]
Planimetria raczej nie jest zbyt dobrym działem dla tego zadania... Kasia

[lukasz1804]

Wyznaczymy punkt wspólny tych prostych szukając punktu wspólnego prostych k i m. Rozwiązując układ równań

\(\displaystyle{ 2x+y+2=0}\) oraz \(\displaystyle{ x+y=0}\)

dostajemy \(\displaystyle{ y=-x}\) oraz \(\displaystyle{ 2x-x+2=0}\). Stąd \(\displaystyle{ x=-2,\ y=-(-2)=2}\), więc punktem wspólnym tych prostych jest punkt \(\displaystyle{ (-2,2)}\).
Wyznaczmy teraz wartość parametru c tak, by prosta l przechodziła przez punkt \(\displaystyle{ (-2,2)}\). Mamy \(\displaystyle{ -2-3\cdot 2+c=0}\), czyli \(\displaystyle{ c=8}\).
Pozostaje wyznaczyć odległość \(\displaystyle{ d}\) punktów \(\displaystyle{ (-2,2)}\) i \(\displaystyle{ O(0,0)}\). Ze wzoru na długość odcinka dostajemy

\(\displaystyle{ d=\sqrt{(0-(-2))^2+(0-2)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}}\).

Pozdrawiam.

[Toyo90]

2x+y+2=x+y+1
x=-3

-3+y-1=0
y=4

Punkt przeciecia sie prostych S(-3;4)
podstawiamy pod wzór prostej l współrzedne punktu S
-3*-3*4+c=0
c=15

|SO|= sqrt{(0-(-3))^2+ {0-4}^2}
|SO|= sqrt{9+16} = sqrt{25} =5