oblicz pole trójkąta, wyznacz równanie okręgu opisanego

[Patryk321]

1.Punkty A oraz B są punktami wspólnymi prostej o równaniu \(\displaystyle{ x-2y+6=0}\) ; oraz paraboli o równaniu \(\displaystyle{ y=x^2-4x+3}\). Punkt C jest wierzchołkiem paraboli. Oblicz Pole trójkąta ABC oraz wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

w zadaniu doszedłem do współrzędnych wierzchołków trójkąta wynoszą \(\displaystyle{ A(0,3), \ \ B(\frac{9}{2},\frac{21}{4}), \ \ C(2,-1)}\) a także do środku okręgu opisanego na tym trójkącie \(\displaystyle{ O(\frac{13}{4},\frac{17}{8})}\). Nie wychodzi mi Jednak dokładna wartość Pola a zarazem promień okręgu. Proszę o pomoc.


Miło by było jakbyś zamiast zapisu "do kwadratu" oraz " A(0,3) B(9/2,21/4) C(2,-1)" używał zapisu w LaTeX-u.
Szemek
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych

[Szemek]

współrzędne punktów są poprawnie obliczone

pokaż swoje obliczenia pole i promienia okręgu

Promień okręgu opisanego \(\displaystyle{ R=|OA|=|OB|=|OC|}\)
Pole trójkąta: \(\displaystyle{ P_{\Delta{ABC}} = \frac{1}{2} |d(\vec{AB},\vec{AC})|}\)

[Patryk321]

Ja policzyłem potem po tym jak doszedłem że |AC| do |AB| są prostopadłe to liczyłem jako 1/2*AC*AB i wyszło mi źle = 11,25. Ale dziękuje za przypomnienie pewnego wzoru gdyż teraz już wiem jak dalej sobie poradzić Dziękuje.