Okręg

wojtek6214 · Post autor: **wojtek6214** » 9 kwie 2008, o 16:41

Wyznacz współrzędne środka okręgu stycznego do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y= \sqrt{3} x -2-2 \sqrt{3}}\) i jednocześnie stycznego do dodatnich półosi układu współrzędnych.

Janek Kos · Post autor: **Janek Kos** » 10 kwie 2008, o 23:39

Zgodnie z treścią zadania okrąg będzie miał równanie:

\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-a)^2=a^2}\)

Teraz wystarczy przyjrzeć się kiedy prosta i okrąg będą miały jeden punkt wspólny tzn.:

\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-a)^2+(y-a)^2=a^2 \\ y= \sqrt{3} x -2-2 \sqrt{3} \end{cases}}\)

Podstawić do pierwszego równania y z drugiego i wyznaczyć \(\displaystyle{ a}\), tak by delta była równa zero.

wojtek6214 · Post autor: **wojtek6214** » 10 kwie 2008, o 23:57

Hmmm podstawiłem tylko, że kosmiczne wyniki wychodzą ;/ na pewno to tak?

Janek Kos · Post autor: **Janek Kos** » 11 kwie 2008, o 00:03

Tak można ale rozwiązań może być kilka. Może łatwiej jest skorzystać ze wzoru na odległość punktu od prostej, tzn. odległość punktu (a,a) od podanej prostej ma wynosić a.

wojtek6214 · Post autor: **wojtek6214** » 11 kwie 2008, o 00:13

Rzeczywiście, łatwiutko i szybciutko wychodzi danke