znajdz rownanie stycznej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
peele
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 10 lut 2008, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bochnia
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 4 razy

znajdz rownanie stycznej

Post autor: peele »

znajdz rownanie stycznych do okregu \(\displaystyle{ (x+1) ^{2}+(y-1) ^{2}=5}\) poprowadzonych z punktu A=(2;0)
Awatar użytkownika
Ptaq666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 154 razy

znajdz rownanie stycznej

Post autor: Ptaq666 »

Srodek okręgu to punkt \(\displaystyle{ S = (-1 ; 1)}\) . Najszybciej będzie skorzystać ze wzoru na odległość punktu od prostej (środka okręgu od stycznych), która jest równa promieniowi okręgu. Ten wzór wygląda tak \(\displaystyle{ d = \frac{|Ax_{0} + By_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}}\) gdzie:

d- odległość
A , B, C współczynniki w równaniu prostej w postaci ogólnej Ax + By + C = 0
\(\displaystyle{ x_{0}}\) oraz \(\displaystyle{ y_{0}}\) - współrzędne środka okręgu (punktu którego odległość od prostej obliczamy).

W równaniu na razie są 3 niewiadome a więc wiedząc, że proste te przechodzą przez pkt A = (2;0) ułożymy jeszcze jedno równanie :

\(\displaystyle{ y = ax + b \\ 0 = 2a + b \\ 2a = -b}\)
i sprowadzamy równanie prostej do postaci ogólnej
\(\displaystyle{ ax - y + b = 0 \\ ax - y -2a = 0}\)
teraz widać, że A = a , B = -1 , C = -2a. Podstawiamy to do wzoru na odległość odcinka od prostej. Wyliczamy a, potem tylko kładziemy 2a = -b i mamy wzór na styczną. Będą dwa rozwiązania (no bo dwie styczne).
peele
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 10 lut 2008, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bochnia
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 4 razy

znajdz rownanie stycznej

Post autor: peele »

a może spróbuje ktoś innym psosobem bo ten mnie jakoś nie przekonuje :p
ODPOWIEDZ