Równania stycznych do okręgu i pole trójkąta

[c2b3rn3tic]

Witam
Proszę o sprawdzenie zadania:
Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - 2x + 6y + 5 =0}\)
a.Napisz równania stycznych do danego okręgu, prostopadłych do prostej o równaniu \(\displaystyle{ x - 2y = 0}\)
b.Oblicz pole trójkąta ABS, gdzie A,B są punktami przecięcia się stycznych z prostą o równaniu \(\displaystyle{ 3x - y + 4 = 0}\) zaś S jest środkiem danego okręgu.

W sumie proste zadanie, ale...

a.\(\displaystyle{ y = -2x - 6}\) i \(\displaystyle{ y = -2x + 4}\)

b.Pole trójkąta = \(\displaystyle{ 8j ^{2}}\)

Zastanawiam się także czy poprawne jest wyznaczanie A i B z wykresu(bo doskonale widać gdzie leżą).

Dzięki z góry
Pozdrawiam

[JankoS]

Zastanawiam się także czy poprawne jest wyznaczanie A i B z wykresu(bo doskonale widać gdzie leżą).Dzięki z góry
Pozdrawiam

No raczej nie. W końcu to jest geimetrua analityczna. Kartezjusz, gdyby żył, miałby prawo się pogniewać.
Wykres (w geometrii analitycznej) polecany jest , jako sprawdzian.
Kolega analitycznie zrobił połowę zadania - wyznaczył prosta \(\displaystyle{ y=-2x+b}\) prostopadłą do danej . Teraz tylko ją podstawić do równania okręgi i znaleźć b, dla którego ma ono jedno rozwiązanie, czyli delta = 0.

[łódek]

A napisz swoje rozwiązanie:)

[ Dodano: 8 Kwietnia 2008, 19:51 ]
CHYBA 2 ROZWIaAZANIA - DELTA >0??

[JankoS]

Witam
Proszę o sprawdzenie zadania:
Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - 2x + 6y + 5 =0}\)
a.Napisz równania stycznych do danego okręgu, prostopadłych do prostej o równaniu \(\displaystyle{ x - 2y = 0}\)
b.Oblicz pole trójkąta ABS, gdzie A,B są punktami przecięcia się stycznych z prostą o równaniu \(\displaystyle{ 3x - y + 4 = 0}\) zaś S jest środkiem danego okręgu.
W sumie proste zadanie, ale...
a.\(\displaystyle{ y = -2x - 6}\) i \(\displaystyle{ y = -2x + 4}\)
b.Pole trójkąta = \(\displaystyle{ 8j ^{2}}\)
Zastanawiam się także czy poprawne jest wyznaczanie A i B z wykresu(bo doskonale widać gdzie leżą).

Dzięki z góry
Pozdrawiam

\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2} + y ^{2} - 2x + 6y + 5 =0\\y=-2x+b\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+(b-2x) ^{2}-2x+6(b-2x)+5=x ^{2}+b ^{2}-4bx+4x ^{2}-2x+6b-12x+5=5x ^{2}-(4b+14)x+b ^{2}+6b+5=0}\) \(\displaystyle{ \Delta=16b ^{2}+112b+196-20b ^{2}-120b-100=-4b ^{2}-8b+96=-4(b ^{2}+2b-24= 0 b ^{2}+2b-24)=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta _{\Delta}= 4+96=100=(10) ^{2} , \ b _{1} =\frac{-2-10}{2}=-6, \ b _{2}= \frac{-2+10}{2}=4}\)
Z jednej prostej i z równania okręgu wyznaczam punkt styczności, analogicznie z drugą - drugi punkt.