Wielobok wpisany w kulę

[Yarko]

Jest problem do rozwiązania (w trzech wersjach) odnośnie wieloboka zdefiniowanego w ten sposób, że jest to wielobok wpisany w sferę N wymiarową i odległości między wybranym wierzchołkiem a każdym innym wierzchołkiem jest jednakowa. Dla przykładu dla N=2 takim wielobokiem jest trójkąt równoboczny, dla N=3 jest nim czworościan, dla N=4 jest nim


Wersja 1:
Należy znaleźć współżędne wierzchołków wieloboka foremnego wpisanego w sferę o zadanym promieniu r w przestrzeni N wymiarowej znając współrzędne środka sfery.

Wersja 2:
Należy znaleźć współrzędne środka sfery o promieniu r, w którą wpisany jest wielobok foremny o podanych współżędnych wierzchołków w przestrzeni N wymiarowej.

Wersja 3:
Jaka jest zależność między odlęgłością między sąsiednimi wierzchołkami opisywanego wieloboka foremnego a promieniem sfery, w którą wpisany jest ten wielobok w przestrzeni N wymiarowej?

[blinx]

Najłatwiej analitycznie rozwiązywać w przestrzeni 2-wymiarowej i 3-wymiarowej jest to jeszcze przynajmniej mozliwe do wyobrazenia i narysowania. Z tego pewne zalezności można przenieść na pozostałe wymiar o ile się da. Choć szczerze mówiąc nie mam konkretnego pomysłu. Chyba żeby rozwazać to z takiego punktu widzenia: odpowiednie wierzchołki danego wieloboku są oparte na okręgu bedącym częścią płaszczyzny przecinającej sferę.

[Yarko]

Najłatwiej analitycznie rozwiązywać w przestrzeni 2-wymiarowej i 3-wymiarowej jest to jeszcze przynajmniej mozliwe do wyobrazenia i narysowania. Z tego pewne zalezności można przenieść na pozostałe wymiar o ile się da.

Zrobiłem tak. Udało się. Dzięki