Dane jest równanie okręgu \(\displaystyle{ x^2+y^2-3x+4y=0}\). Wyznacz równanie tego okręgu:
a) w translacji o wektor \(\displaystyle{ \vec{u} [-1,2]}\)
b) w symetrii osiowej wg \(\displaystyle{ y=-x}\)
Dane jest równanie okręgu...
-
setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Dane jest równanie okręgu...
\(\displaystyle{ x^2-3x+\frac{9}{4}+y^2+4y+4-\frac{25}{4}=0\\
(x-\frac32)^2+(y+2)=\frac{25}{4}\\
A(\frac32;-2) \quad r=\frac52}\)
a) aby wyznaczyć równanie tego okręgu to trzeba przesunąć środek tego okręgu o podany wektor, zatem
\(\displaystyle{ T_{\vec{u}}(A)=(\frac32 -1;-2+2)=(\frac12;0)\\
(x-\frac12)^2+y^2=\frac{25}{4}}\)
b) tutaj również również trzeba przekształcić tylko środek okręgu. W symetri według prostej y=-x z punktu (a;b) otrzymuje się punkt (-b;-a), zatem
\(\displaystyle{ B(2;-\frac32)\\
(x-2)^2+(y+\frac32)=\frac{25}{4}}\)
(x-\frac32)^2+(y+2)=\frac{25}{4}\\
A(\frac32;-2) \quad r=\frac52}\)
a) aby wyznaczyć równanie tego okręgu to trzeba przesunąć środek tego okręgu o podany wektor, zatem
\(\displaystyle{ T_{\vec{u}}(A)=(\frac32 -1;-2+2)=(\frac12;0)\\
(x-\frac12)^2+y^2=\frac{25}{4}}\)
b) tutaj również również trzeba przekształcić tylko środek okręgu. W symetri według prostej y=-x z punktu (a;b) otrzymuje się punkt (-b;-a), zatem
\(\displaystyle{ B(2;-\frac32)\\
(x-2)^2+(y+\frac32)=\frac{25}{4}}\)