Mam problem z zadaniem... może jest ktoś tak dobry..
W trójkąt równoboczny ABC wpisano okrąg o środku w punkcie S(3,-1). Wiedząc, że C(1,-3), wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.
Pozostałe wierzchołki trójkąta
-
Ciri123
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 6 kwie 2008, o 00:43
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Pozostałe wierzchołki trójkąta
Ja bym się za to zabrała tak:
Pierwsze policzyłabym odległośc między punkatami S i C - ponieważ jest to trójkąt równoboczny to wiadomo, że ta odległość jest równa \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h}\) - z tego mogę wyliczyć ile wynosi h. Jak już mam h to mogę obliczyć długość boku trójkąta ze wzoru \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
Teraz wyznaczyłabym równanie prostej przechodzącej przez punkty A i C. Na tej prostej wyznaczę punkt odległy o h od punktu C. Wyznaczę prostą prostopadłą do tej którą już mam przechodzącą przez ten punkt. No i potem wyznaczę dwa punkty odległe od punktu przecięcia się tych prostych o \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a}\) leżące na prostej prostopadłej do tej przechodzącej przez punkty AC
Bardzo możliwe, że da sięto zrobic krócej i prościej - ale to pierwszy pomysł jaki mi przyszedl do głowy
Pierwsze policzyłabym odległośc między punkatami S i C - ponieważ jest to trójkąt równoboczny to wiadomo, że ta odległość jest równa \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h}\) - z tego mogę wyliczyć ile wynosi h. Jak już mam h to mogę obliczyć długość boku trójkąta ze wzoru \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
Teraz wyznaczyłabym równanie prostej przechodzącej przez punkty A i C. Na tej prostej wyznaczę punkt odległy o h od punktu C. Wyznaczę prostą prostopadłą do tej którą już mam przechodzącą przez ten punkt. No i potem wyznaczę dwa punkty odległe od punktu przecięcia się tych prostych o \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a}\) leżące na prostej prostopadłej do tej przechodzącej przez punkty AC
Bardzo możliwe, że da sięto zrobic krócej i prościej - ale to pierwszy pomysł jaki mi przyszedl do głowy
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Pozostałe wierzchołki trójkąta
Próbowałem zrobić na liczbach, ale ciągle w którymś miejscu się mylę.TEDEK pisze:Mam problem z zadaniem... może jest ktoś tak dobry..
W trójkąt równoboczny ABC wpisano okrąg o środku w punkcie S(3,-1). Wiedząc, że C(1,-3), wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.
Oznaczam D spodek wysokości h opuszczonej z C.
Z własności trójkąta rówwnoboczneg R=CS=2/3h. Stąd wyznaczam współrz. D i długość wysokości h, a następnie boku a. Wektor DA jest prostopadły do CD (ich iloczyn skalarny =0) idługość AD=1/2 długości boku a. Stąd wyznaczam współrzędne A (i chyba B).