Środek i skala jednokładności

[kalbee]

Mam dane współrzędne środków dwóch okręgów oraz ich promienie. Mam obliczyć współrzędne środka i skalę jednokładności, w której obrazem okręgu jest ten drugi.

Wymyśliłem, że środek jednokładności będzie leżał na przecięciu prostej przechodzącej przez środki tych okręgów z prostą styczną do obu na raz, tylko mam problem z wyznaczeniem jej równania. Proszę o pomoc.

[JankoS]

Mam dane współrzędne środków dwóch okręgów oraz ich promienie. Mam obliczyć współrzędne środka i skalę jednokładności, w której obrazem okręgu jest ten drugi.

Niech jeden z okręgów ma srodek (a,b) i promień R, drugi -odpowiednio (c,d), r. Środek jednokładności S=(x,y) skala k. Jenokładność \(\displaystyle{ J ^{k} _{S}}\) zmienia odległóść w skali k. Stą \(\displaystyle{ |k|=\frac{R}{r}.}\). Można wziąźć odwrotnie, ale to chyba tylko zmieni "kierunek" tego przekształcenia. Z definicji jednikładności mam
\(\displaystyle{ c-x=|k|(a-x) \ i \ d-y=|k|(b-y).}\).
Dostaję współrzędne środka z wartością bezwzględną. Pozbywam się wartości bezwzględnej, tzn. biorę ją raz z plusem, drugi raz z minusem. Teoretycznie środek S liczony z ujemnego k powinien leżeć między środkami okręgów, zaś drugi na prostej wyznaczonej przez nie po stronie okręgu o mniejszym promieniu.
To jest dla okręgów o różnych promieniach i różnych środkach.
Inne przypadki należałoby przedyskutować.
Szkoda, że Kolega nie podał danych.

[kalbee]

Dzięki za pomoc. To był przypadek, w którym okręgi mają różne promienie i różne środki. Myślę, że już dam sobie radę