Pozostałe współrzędne rombu

[Natmat]

Mam taki problem z tym zadaniem, gdyż ciągle dochodzę do tożsamości, zadanie powinno byc rozwiązane korzystając z wektorów, bardzo proszę o pomoc:)

"Punkty A (8,-3) i C(10,11) są dwoma przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD którego bok ma długość 10. Wyznacz współrzędne B i D oraz pole tego rombu."

[peele]

wyznaczasz srodek odcinka AC, niech bedzie to S=(9;4). przekatne rombu przecinja sie pod katem prostym i przecinaja sie w polowach. a teraz na skróty: mozna zauwazyc że przekatna AC wynosi \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\) co przy boku długosci 10 oznacza ze jest to przekatna kwadratu o boku długosci 10.
wspolrzedne A wyznaczamy przesuwajac S o wektor [-1;-7] czyli B musimy przesunac o wektor [7;-1] a C otrzymamy po przesunieciu S o wektor [-7;1].
najlepiej jest sobie to rozrysowac i pokombinowac. nie wiem czy sa na tojakies konretne wzoru ale ja ostatnio mialem cos podobnego i zrobilem wyzej opisanym sposobem i mialem max.
aha jeszcze pole ale tu sobie już na pewno poradzisz
pzdr

[Natmat]

Hmm nio właśnie niestety ten sposób leży, nie mieliśmy na lekcji takiego czegoś więc powiedziała że mamy inaczej pokombinować.... nie wiem może cos z iloczynem skalarnym, bo ja coś z tego zaczęłam ale nie wiem co dalej....utkwiłam niestety....prosze bardzo o pomoc:) i dziękuję za tamten sposób....

[JankoS]

Mam taki problem z tym zadaniem, gdyż ciągle dochodzę do tożsamości, zadanie powinno byc rozwiązane korzystając z wektorów, bardzo proszę o pomoc:)

"Punkty A (8,-3) i C(10,11) są dwoma przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD którego bok ma długość 10. Wyznacz współrzędne B i D oraz pole tego rombu."

Oznaczam B=(a,b), D=(c,d).
Kolega peele wyznaczył S=(9,4).
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[2,14], \ \vec{BC}=[c-a,d-b].}\)
Przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na połowy. Z prostopadłośći
\(\displaystyle{ (I) \ [2,14]\circ [c-a,d-b]=0.}\)
Z podziału na połowy (wzór na środek odcinka)
\(\displaystyle{ (II) \ \frac{a+c}{2}=9 \ i \ (III) \ \frac{b+d}{2}=14.}\)
Bok ma długość 10, więc
\(\displaystyle{ (IV) \ (a-8) ^{2}+(b+4) ^{2}=100.}\)
Cztery niewiadome, cztery równania. Powinno wyjjść.

[Natmat]

dziękuję bardzo:)!! A ma może ktoś jeszcze jakiś pomysł?? z góry dziękuję:)