Dany jest punkt A = (-1,2).
a) Znajdź równanie prostej, na której osie układu współrzędnych ograniczają odcinek o środku w punkcie A.
b)Znajdź równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt A, że odległość początku układu wpółrzędnych od tej prostej równa jest 1.
Z góry dzięki za wskazówki.
Równanie prostej
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Równanie prostej
a)
Punkty przecięcia prostej y=ax+b z osiami to: \(\displaystyle{ ( \frac{-b}{a};0) \ \ ; \ \ (0;b)}\).
Wówczas:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ \frac{-b}{a}+0 }{2}=-1 \\ \frac{0+b}{2}=2 \end{cases}}\)
skąd łatwo wyznaczyć współczynniki a oraz b...
b)
\(\displaystyle{ y=ax+b \\ 2=-a+b b=a+2 y=ax+a+2 ax-y+a+2=0 \\ \\ 1= \frac{|0-0+a+2|}{\sqrt{a^2+(-1)^2}} \\ |a+2|=\sqrt{a^2+1} \\ a^2+4a+4=a^2+1 \\ a=- \frac{3}{4} b=- \frac{3}{4}+2=1 \frac{1}{4}}\)
Punkty przecięcia prostej y=ax+b z osiami to: \(\displaystyle{ ( \frac{-b}{a};0) \ \ ; \ \ (0;b)}\).
Wówczas:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ \frac{-b}{a}+0 }{2}=-1 \\ \frac{0+b}{2}=2 \end{cases}}\)
skąd łatwo wyznaczyć współczynniki a oraz b...
b)
\(\displaystyle{ y=ax+b \\ 2=-a+b b=a+2 y=ax+a+2 ax-y+a+2=0 \\ \\ 1= \frac{|0-0+a+2|}{\sqrt{a^2+(-1)^2}} \\ |a+2|=\sqrt{a^2+1} \\ a^2+4a+4=a^2+1 \\ a=- \frac{3}{4} b=- \frac{3}{4}+2=1 \frac{1}{4}}\)
-
Union
- Użytkownik
- Posty: 275
- Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 6 razy
Równanie prostej
nie chce zakładać nowego tematu, więc odświeżę ten
\(\displaystyle{ 1= \frac{|0-0+a+2|}{\sqrt{a^2+(-1)^2}}}\) skąd się wzięło to \(\displaystyle{ (-1)^2}\) ?
\(\displaystyle{ 1= \frac{|0-0+a+2|}{\sqrt{a^2+(-1)^2}}}\) skąd się wzięło to \(\displaystyle{ (-1)^2}\) ?
