Dane są punkty A=(4,5), B=(-4,-1) i prosta...

[ZioX]

Dane są punkty A=(4,5), B=(-4,-1) i prosta k o równaniu x-3y-9=0.
a) Na prostej k znajdź punkt C jednakowo oddalony od punktów A i B.
b) Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A i nachyloej do osi OX pod katem dwa razy większym niż prosta k.

[raphel]

a) punkt C leży na prostej k, czyli ma współrzędne C(3y+9, y) i teraz korzystasz ze wzoru
na długość odcinka i wychodzi Ci |AC|=|BC|
\(\displaystyle{ |AC| = \sqrt{(x _{b} -x _{a}) ^{2} + (y _{b} - y _{a}) ^{2} }}\)
i podobnie z |BC|

[JankoS]

\(\displaystyle{ |AC| = \sqrt{(x _{b} -x _{a}) ^{2} + (y _{b} - y _{a}) ^{2} }}\)
i podobnie z |BC|

Niby zwykłe lierówki, ale ja bym poprawił.

b) Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(4,5) i nachyloej do osi OX pod katem dwa razy większym niż prosta k: x-3y-9=0.
Oznaczam szukaną prostą l: y=ax+b. Przechodzi ona przez A, więc (*) 5=4a+b. Prosta k jest nachylona do osi Ox pod kątem A takim, że tgA=1/3. a=tg2A. wyznaczam a (mi wyszło 3/4), podstawiam do (*) i mam b.

[ZioX]

Moglibyście pokazać obliczenie punktu a) ?? Bo coś mi nie wychodzi cały czas... :/ Punkt C powinien wyjść (3,-2)

[ Dodano: 5 Kwietnia 2008, 11:26 ]
Chociaż nie... Już chyba wiem... Już mi wychodzi mam tylko pytanie... Czy jak napisze to równanie, że |AC|=|BC| to mogę po prostu podnieść do potęgi obie strony równania, żeby pozbyć się pierwiastka? Bo wcześniej właśnie na tym się zatrzymałem .

[JankoS]

Już mi wychodzi mam tylko pytanie... Czy jak napisze to równanie, że |AC|=|BC| to mogę po prostu podnieść do potęgi obie strony równania, żeby pozbyć się pierwiastka? Bo wcześniej właśnie na tym się zatrzymałem .

Tutaj akurat podniesienie do kwadratu nic nie zmnieniw sensie ilości rozwiązań, więc można podnosić. Jeszcze lepiej zauważyć, że z równości pierwiastków wynika równość wyrażeń pod pierwiastkiem.

[raphel]

możesz podnieść jak najbardziej obie strony równania, żeby nie męczyć się z liczeniem pierwiastków.