Znaleźć wierzchołek trójkąta.

MakCis · Post autor: **MakCis** » 2 kwie 2008, o 18:17

Znając współrzędne trójkąta ABC A=(-4, 3), B=(4, -1) oraz punkt przecięcia jego wysokości P=(3, 3) wyznacz współrzędne wierzchołka C.

Co powinienem zrobić?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 2 kwie 2008, o 18:24

Prosta \(\displaystyle{ AB}\) ma równanie, \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x +1}\), a wiec wysokosc opuszczona na bok \(\displaystyle{ AB}\) ma postac \(\displaystyle{ y=2x-3}\). Punkt P lezy na niej . a dalej to juz łatwo...

MakCis · Post autor: **MakCis** » 2 kwie 2008, o 18:34

No właśnie do tego doszedłem. To akurat potrafiłem zrobić, ale co dalej? Mam rozwiązać układ równań, składający sięe z tych dwóch funkcji?

Horsemen · Post autor: **Horsemen** » 2 kwie 2008, o 18:46

masz może do tego zadania odpowiedź bo zrobiłem je ale nie wiem czy dobrze i nie chcę cię wprowadzać w błąd jak coś.

MakCis · Post autor: **MakCis** » 2 kwie 2008, o 18:53

C=(4,5)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 2 kwie 2008, o 19:03

Równanie prostej AP: y=3, a wiec, prosta BC jest równoległa
do osi Y, tj odcieta C wynosi 4, -tak jak B

MakCis · Post autor: **MakCis** » 2 kwie 2008, o 19:07

No tak ale jak to algebraicznie wyliczyć?

Horsemen · Post autor: **Horsemen** » 2 kwie 2008, o 19:27

pr.AB: x+2y-2=0 a wektor PC ma współrzędne [x-3, 2x-6] i wektor ten jest prostopadły do prostej AB więc korzystamy teraz ze stwierdzenia: wektora prostopadłego do prostej. zatem x-3=1 i z tego wychodzi x=4