V równoległościanu & dowód prostopadłości przekątnych ro

[squeaky]

1. Obliczyć objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{x} , \vec{y} , \vec{z}}\) , jeżeli wiadomo , że objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{a} , \vec{b} , \vec{c}}\) wynosi \(\displaystyle{ 48}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{a} = \vec{x} + \vec{y} + \vec{z}}\), \(\displaystyle{ \vec{b} = 2\vec{x} - \vec{y} - \vec{z}}\) , \(\displaystyle{ \vec{c} = \vec{x} + \vec{y} - 3\vec{z}}\)

2. Udowodnic że przekątne dowolnego rombu są ortogonalne korzystając z iloczynu skalarnego.

Gdyby ktos mógłby mi pomóc z tymi zadaniami to byłabym wdzięczna

[ Dodano: 3 Kwietnia 2008, 12:27 ]
Ktokolwiek wie?

[DemoniX]

Podbijam co do pierwszego zadania.

Gdzieś w jakimś temacie wyczytałem że może to być tak : \(\displaystyle{ x*|detA|=48}\) i nasze x to objętość szukanego równoległoscianu. Tylko nie wiem dlaczego tak jest. To znaczy wiem dlaczego liczymy wyznacznik wynikający z iloczynu mieszanego ale dlaczego go mnożymy przez pole podstawowego równoległoscianu to nie wiem.

Edit: prosiłbym o jakieś wytłumaczenie / rozwiązanie tego zadania.