w zasadzie jest to zadanie z optyki ale z optyki jest tam do wykorzystania tylko jeden wzór : tzn. n1*sin(alfa) = n2*sin(beta) czyli prawo zalamania światła.. reszta to matematyka . Chodzi mi o wyprowadzenie takiego wzorku: potrzebuje wyznaczyc współrzedne punktu A(x,y) i kąt .. wszystko widoczne jest na rysunku, oto link:
bede wdzieczny za wskazówki .. pozdrawiam
wyznaczenie współrzednych punktu.. troche trudne
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
wyznaczenie współrzednych punktu.. troche trudne
Witam
Napisałeś, że znasz współrzędne punktu \(\displaystyle{ P=(x,y)}\) , kąt \(\displaystyle{ \gamma}\) , promień krzywizny \(\displaystyle{ R}\) , odległość \(\displaystyle{ |PS|}\) oraz współczynniki załamania światła \(\displaystyle{ n_{1}}\) i \(\displaystyle{ n_{2}}\). Czy mam rozumieć, że traktujemy je już jako dane, czy znasz jeszcze ich wartości ?
Napisałeś, że znasz współrzędne punktu \(\displaystyle{ P=(x,y)}\) , kąt \(\displaystyle{ \gamma}\) , promień krzywizny \(\displaystyle{ R}\) , odległość \(\displaystyle{ |PS|}\) oraz współczynniki załamania światła \(\displaystyle{ n_{1}}\) i \(\displaystyle{ n_{2}}\). Czy mam rozumieć, że traktujemy je już jako dane, czy znasz jeszcze ich wartości ?
wyznaczenie współrzednych punktu.. troche trudne
tak, te wartosci sa dane .. tzn. bede mogl je modyfikowac dowolnie.. wiec che uzyskac taki ogólny wzór.. zaproponowano mi taki sposób wyznaczania szukanej współrzednej:
Z P(x;y) oblicz wspolrzedne punktu O(xo;yo) lezy on na tej samej prostej ( poziomej) i jest oddalony o odleglosc R+PS
Nastepnie mozesz obliczyc rownanie okregu.
Dalej obliczasz prosta PA ktora jest nachylona pod katem γ i przechodzaca przez punkt P.
Obliczasz punkt przeciecia okregu i tej prostej.
Otrzymujesz punkt A(x1;y1).
Obliczasz rownanie prostej OA.
Oblicz kat miedzy prosta PA i OA. to jest twoj kat α
Twoj kat w punkcie A ( duzy trojkat ) to 180-α+β=180-γ-δ.
Kat β obliczysz z twierdzenia zalamania.
Kat δ=α-β-γ
jesli masz chec i troszke czasu to zapraszam.. na forum tam dokladniej opisałem moj problem.. hmm.. teraz to forum chyba jest nieczynne ale za godzinke chyba powinno byc ok.. pozdrawiam
[ Dodano: Sob Lip 09, 2005 9:32 am ]
cos wykombinowalem tylko nie wiem czy dobrze..wszystkie wzory wedlug rysunku jaki przedstawilem:
najpierw oznaczenia: D=PS+R, P(xo,yo), A(x1,y1), O(x,y)
1.Z P(x;y) wyznaczam wspolrzedne punktu O(x,y) lezy on na tej samej prostej ( poziomej) i jest oddalony o odleglosc D czyli PS + R
-czyli wspolrzedne sa takie O(D,yo)
2.zatem rownanie okregu wyglada nastepujaco:
(x-D)^2 +(y-yo)^2= R^2
3. obliczam rownanie prostej PA ktora jest nachylona pod katem γ i przechodzaca przez punkt P:
m=tgγ - wspolczynnik kierunkowy y=yo+m(x-xo)
4. Obliczam punkt przeciecia okregu i tej prostej:
podstawiam równanie prostej PA do rownania okregu i otrzymuje rownanie kwadratowe o wspolczynnikach:
A=m^2+1
B=2(m^2*xo+D)
C=D^2+m^2*xo^2-R^2
obliczam pierwiastki rownania .. tutaj liczy juz komputer i wychodza mi dziwne wyniki.. i tutaj stoje..
5. Jak juz mam punkt A(x1,y1) obliczam rownanie prostej OA:
y-yo=[(y1-yo)/(x1-xo)]*(x-xo)
6. obliczam kat α miedzy prostymi PA i OA:
tgα= (m-k)/(1+m*k) - wartosc bezwzgledna z tego
7. potem obliczam z prawa zalamania nosinα=n1sinβ
i δ=α-β-γ
chyba ze moze cos pomylilem?...pomocy..
Z P(x;y) oblicz wspolrzedne punktu O(xo;yo) lezy on na tej samej prostej ( poziomej) i jest oddalony o odleglosc R+PS
Nastepnie mozesz obliczyc rownanie okregu.
Dalej obliczasz prosta PA ktora jest nachylona pod katem γ i przechodzaca przez punkt P.
Obliczasz punkt przeciecia okregu i tej prostej.
Otrzymujesz punkt A(x1;y1).
Obliczasz rownanie prostej OA.
Oblicz kat miedzy prosta PA i OA. to jest twoj kat α
Twoj kat w punkcie A ( duzy trojkat ) to 180-α+β=180-γ-δ.
Kat β obliczysz z twierdzenia zalamania.
Kat δ=α-β-γ
jesli masz chec i troszke czasu to zapraszam.. na forum tam dokladniej opisałem moj problem.. hmm.. teraz to forum chyba jest nieczynne ale za godzinke chyba powinno byc ok.. pozdrawiam
[ Dodano: Sob Lip 09, 2005 9:32 am ]
cos wykombinowalem tylko nie wiem czy dobrze..wszystkie wzory wedlug rysunku jaki przedstawilem:
najpierw oznaczenia: D=PS+R, P(xo,yo), A(x1,y1), O(x,y)
1.Z P(x;y) wyznaczam wspolrzedne punktu O(x,y) lezy on na tej samej prostej ( poziomej) i jest oddalony o odleglosc D czyli PS + R
-czyli wspolrzedne sa takie O(D,yo)
2.zatem rownanie okregu wyglada nastepujaco:
(x-D)^2 +(y-yo)^2= R^2
3. obliczam rownanie prostej PA ktora jest nachylona pod katem γ i przechodzaca przez punkt P:
m=tgγ - wspolczynnik kierunkowy y=yo+m(x-xo)
4. Obliczam punkt przeciecia okregu i tej prostej:
podstawiam równanie prostej PA do rownania okregu i otrzymuje rownanie kwadratowe o wspolczynnikach:
A=m^2+1
B=2(m^2*xo+D)
C=D^2+m^2*xo^2-R^2
obliczam pierwiastki rownania .. tutaj liczy juz komputer i wychodza mi dziwne wyniki.. i tutaj stoje..
5. Jak juz mam punkt A(x1,y1) obliczam rownanie prostej OA:
y-yo=[(y1-yo)/(x1-xo)]*(x-xo)
6. obliczam kat α miedzy prostymi PA i OA:
tgα= (m-k)/(1+m*k) - wartosc bezwzgledna z tego
7. potem obliczam z prawa zalamania nosinα=n1sinβ
i δ=α-β-γ
chyba ze moze cos pomylilem?...pomocy..