Elipsa

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
husky11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 10 mar 2008, o 17:14
Płeć: Kobieta

Elipsa

Post autor: husky11 »

Znaleźć zbiór punktów, dla których stosunek odległości od (-1,1) do odległości od prostej x=2 wynosi 3, zauważyć, że będzie to elipsa.
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Elipsa

Post autor: JankoS »

Oznaczam d1 odległość od punktu, d2 - od prostej.szukane pinkty P(x,y).
\(\displaystyle{ d _{1}= \sqrt{(x+1) ^{2} +(y-1) ^{2}}, \ d _{2}=|x|.}\) Z danych zadania
\(\displaystyle{ \frac{d _{1}}{d _{2}}=\frac{ \sqrt{(x+1) ^{2} +(y-1) ^{2}}}{|x|}=2 (x+1) ^{2} +(y-1) ^{2}=4x ^{2} (y-1) ^{2}=3x ^{2}-2x-1=3(x ^{2}-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3})=3(x-\frac{1}{3}) ^{2}-4 3(x-\frac{1}{3}) ^{2}-(y-1) ^{2}=4 \\ \frac{(x-\frac{1}{3}) ^{2}}{\frac{4}{3}}-\frac{(y-1) ^{2}}{4}=1.}\)
I teraz mam problem, bo wyszła hiperbola. Nie mam czasu na sprawdzenie. Elipsa by była, gdyby po prawej stronie byłi dodawania.
ODPOWIEDZ