Wartości parametru m.
-
dyskalkulik
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 3 lut 2008, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nienacka
- Podziękował: 23 razy
Wartości parametru m.
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prosta o równianiu \(\displaystyle{ y=x-3}\) dzieli trójkąt ABC o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=(1,1), B=(2,3), C=(m,1)}\) na dwie figury o równych polach.
-
escargot
- Użytkownik
- Posty: 477
- Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°N, 21°E
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 143 razy
Wartości parametru m.
niech punkt D lezy na odcinku BC, a punkt E na odcinku AC.
\(\displaystyle{ P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|d(\vec{AB},\vec{AC})|=m-1}\) dla \(\displaystyle{ m>4}\) w przeciwnym razie dana prosta nie przechodziłaby przez trójkąt
\(\displaystyle{ P_{\Delta ABC}=2P_{\Delta CDE}}\)
szukamy równania prostej BC a potem punktu przecięcia D tej prostej z prostą \(\displaystyle{ y=x-3}\), czyli mamy:
\(\displaystyle{ D=(\frac{6m-8}{m},\frac{3m-8}{m}) \\
E=(4,1)}\)
liczymy pole trójkąta CDE metodą wyznacznika pary wektorów i rozwiązujemy równanie:
\(\displaystyle{ m-1=|d(\vec{CD},\vec{CE})|}\)
dalej już powinno pójść Ci bez zadnych problemów
\(\displaystyle{ P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|d(\vec{AB},\vec{AC})|=m-1}\) dla \(\displaystyle{ m>4}\) w przeciwnym razie dana prosta nie przechodziłaby przez trójkąt
\(\displaystyle{ P_{\Delta ABC}=2P_{\Delta CDE}}\)
szukamy równania prostej BC a potem punktu przecięcia D tej prostej z prostą \(\displaystyle{ y=x-3}\), czyli mamy:
\(\displaystyle{ D=(\frac{6m-8}{m},\frac{3m-8}{m}) \\
E=(4,1)}\)
liczymy pole trójkąta CDE metodą wyznacznika pary wektorów i rozwiązujemy równanie:
\(\displaystyle{ m-1=|d(\vec{CD},\vec{CE})|}\)
dalej już powinno pójść Ci bez zadnych problemów