okrąg, prosta, pole trójkąta

[annie1232]

Dany jest punkt P=(1,4). Środek okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-8x=0}\) i punkt P należą do prostej l, która przecina okrąg w punktach A i B. Oblicz pole trójkąta ABO, gdzie O oznacza początek układu współrzędnych.

[Eriol Velcrow]

\(\displaystyle{ x^2-8x+16+y^2=4^2\\
(x-4)^2+y^2=4^2\\
S=(4,0)\\
\begin{cases}0=4a+b\\4=1a+b \end{cases}\\
4=-3a\\
a= -\frac{4}{3} \\
b= \frac{16}{3}\\
y=-\frac{4}{3}x+\frac{16}{3}

\begin{cases} (x-4)^2+y^2=4^2\\ y=-\frac{4}{3}x+\frac{16}{3}\end{cases} \\
\\\frac{25}{9}x^2- 52x+ \frac{256}{9} =0\\}\)
Wyliczamy dwa x, podstawiamy pod otrzymane wczesniej rownanie funkcji wyliczamy dwa y dzieki czemu znamy współrzedne wszystkich wierzcholków. I liczymy pole

[annie1232]

Do tego momentu już doszłam, ale to równanie kwadratowe nie daje rozwiązania, bo delta wychodzi ujemna. Nie wiem gdzie robie błąd

[Eriol Velcrow]

\(\displaystyle{ \delta=52^2-4 \frac{25}{9} \frac{256}{9} = 2704- \frac{25600}{81}}\)

Jak na mój gust to to jest większe od 0.

[piotrusgit]

a nie powinno byc czaem tak:
\(\displaystyle{ 0=4a+b}\)
\(\displaystyle{ b=-4a}\)
\(\displaystyle{ b=-4*(-\frac{3}{4})}\)
\(\displaystyle{ b=3}\)