Oblicz pole części wspolnej kwadratu.

[kacpr90]

Prosze o pomoc w tym zadaniu.

Kwadrat o boku "a" przesunięto o wektor równoległy do przekątnej, którego długość jest równa długości boku tego kwadratu. Oblicz pole części wspólnej kwadratu i jego obrazu po przesunięciu.

Nie wiem czy założyłem temat w odpowiednim dziale.
Z góry dzięki za pomoc.
pozdrawiam

[scyth]

Przekątna kwadratu ma długość \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\). Przekątna kwadratu, który jest częścią wspólną, ma długość \(\displaystyle{ a\sqrt{2}-a}\). Stąd bok tego kwadratu ma dlugość \(\displaystyle{ b=\frac{a(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}}}\).
\(\displaystyle{ P=b^2=\left( \frac{a(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}} \right)^2 = \frac{a^2(2-2\sqrt{2}+1)}{2} = \frac{a^2(3-2\sqrt{2})}{2}}\)

[edaro]

Trafiłem właśnie na to zadanie. Mam jedno zastrzeżenie co do obliczeń scyth'a, dlaczego obliczając przekątną części wspólnej odejmuje od tego a (bok kwadratu). Wydaje mi się, że trzeba odjąć \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\), czyli:
\(\displaystyle{ d_{CW} = a \sqrt{2} - \frac{1}{2}a

P_{CW} = \frac{a^{2} \left(2\frac{1}{4}-\sqrt{2} \right)}{2}}\)

Dobrze myślę?

[scyth]

Nie masz racji, bo:

Kwadrat o boku "a" przesunięto o wektor równoległy do przekątnej, którego długość jest równa długości boku tego kwadratu.

Zatem ma być tak, jak w moim pierwszym poście.