odległość środka okręgu od wierzchołków trójkąta
- annie1232
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 21 mar 2008, o 17:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 3 razy
odległość środka okręgu od wierzchołków trójkąta
Skwerek ma kształt trójkąta o bokach 20m, 16m, 18m. Na środku, w równej odległości od wierzchołków trójkąta, planuje się wybudowanie fontanny w kształcie koła o promieniu 2 metrów. Oblicz odległość środka fontanny od wierzchołków trójkąta. Ile razy promień fontanny jest mniejszy od promienia okręgu wpisanego w trójkąt będący skwerem? Wynik podaj z dokładnością do 0,1.
-
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 14:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 76 razy
odległość środka okręgu od wierzchołków trójkąta
Środek fontanny będzie w środku okręgu opisanego na tym trójkącie, więc poszukiwana odległość środka fontanny od wierzchołków to R.
Aby obliczyć R możemy skorzystać ze wzoru na pole:
\(\displaystyle{ S= \frac{abc}{4R}}\)
mając dane a,b,c pole trójkąta obliczymy ze wzoru:
\(\displaystyle{ S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\) gdzie p to połowa obwodu trójkąta - wzór Herona\(\displaystyle{ p= \frac{a+b+c}{2}}\)
natomiast promień okręgu wpisanego r obliczymy z wzoru:
\(\displaystyle{ S=pr}\)
Aby obliczyć R możemy skorzystać ze wzoru na pole:
\(\displaystyle{ S= \frac{abc}{4R}}\)
mając dane a,b,c pole trójkąta obliczymy ze wzoru:
\(\displaystyle{ S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\) gdzie p to połowa obwodu trójkąta - wzór Herona\(\displaystyle{ p= \frac{a+b+c}{2}}\)
natomiast promień okręgu wpisanego r obliczymy z wzoru:
\(\displaystyle{ S=pr}\)