odległość środka okręgu od wierzchołków trójkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
annie1232
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 21 mar 2008, o 17:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3 razy

odległość środka okręgu od wierzchołków trójkąta

Post autor: annie1232 »

Skwerek ma kształt trójkąta o bokach 20m, 16m, 18m. Na środku, w równej odległości od wierzchołków trójkąta, planuje się wybudowanie fontanny w kształcie koła o promieniu 2 metrów. Oblicz odległość środka fontanny od wierzchołków trójkąta. Ile razy promień fontanny jest mniejszy od promienia okręgu wpisanego w trójkąt będący skwerem? Wynik podaj z dokładnością do 0,1.
garb1300
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 267
Rejestracja: 22 sty 2008, o 14:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 76 razy

odległość środka okręgu od wierzchołków trójkąta

Post autor: garb1300 »

Środek fontanny będzie w środku okręgu opisanego na tym trójkącie, więc poszukiwana odległość środka fontanny od wierzchołków to R.
Aby obliczyć R możemy skorzystać ze wzoru na pole:
\(\displaystyle{ S= \frac{abc}{4R}}\)
mając dane a,b,c pole trójkąta obliczymy ze wzoru:
\(\displaystyle{ S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\) gdzie p to połowa obwodu trójkąta - wzór Herona\(\displaystyle{ p= \frac{a+b+c}{2}}\)
natomiast promień okręgu wpisanego r obliczymy z wzoru:
\(\displaystyle{ S=pr}\)
ODPOWIEDZ