wierzchołki rombu ABCD

[gibon]

Punkty A = (0; 0) oraz C = (2; 8) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD o boku długości \(\displaystyle{ \sqrt{34}}\) . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

niewiem jak wyliczyc jaki kolwiek inny wierzcholek brak mi pomyslów

[kujdak]

Szukamy środek odcinka |AC|:
\(\displaystyle{ (\frac{0+2}{2};\frac{0+8}{2}) = (1;4)=P \\}\)
Równanie prostej przechodzącej przez te punkty (A i C):
\(\displaystyle{ y=4x}\) - prost k
Równanie prostej prostopadłej do prostej k przechodzącej przez punkt P:
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{4}+b\\
b=\frac{17}{4}\\
y=-\frac{1}{4}+\frac{17}{4}}\) - prosta l

Narysuj sobie romb. Oraz narysuj okrąg o środku w punkcie A i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{34}}\). Widzisz że okrąg przetnie naszą prostą l w 2 punktach które szukamy.
Równanie okręgu o środku A(0,0) \(\displaystyle{ r=\sqrt{34}}\).
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=34}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-\frac{1}{4}+\frac{17}{4} \\ x^{2}+y^{2}=34 \end{cases}}\)
masz układ z tego wyjdzie równanie kwadratowe = 2 rozwiązania ;]

[gibon]

ile ma wyjsc x?? bo mi wychodzi \(\displaystyle{ x= \sqrt{15}}\)

dobrze czy cos przekrecilem ;]?

[kujdak]

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-\frac{1}{4}+\frac{17}{4} \\ x^{2}+y^{2}=34 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ x^{2}+(-\frac{1}{4}x+\frac{17}{4})^{2}=34}\) < po przekształceniach
\(\displaystyle{ x^{2}-2x-15=0\\
\Delta = 64 \\
x_{1}=5\\
x_{2}=-3}\)

[gibon]

aaaa juz wiem co źle zrbobilem źle podniosłem do kwadratu juz to zauwazylem ;p dzieki za pomoc

[kujdak]

i te dwa punkty wstawiasz to tej prostej l

[ Dodano: 25 Marca 2008, 14:15 ]
i te dwa punkty wstawiasz to tej prostej l z tego wyjdą pary liczb=punkty