Kilka zadanek.

[mcgruby]

1. Punkty A(-2,-4) i C(2.6) sa wierzchołkami kwadratu ABCD. Znajdź współrzędne bierzchołków B i D.
2. Napisz równanie okręgu symetrycznego do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-4x-10x+20=0}\) względem prostej o równaniu \(\displaystyle{ x-2y-2=0}\)
3. Punkt A(2,-3) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD. Wiedząc, że jedna z przekątnych kwadratu zawiera się w prostej o równaniu \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x}\), wyznacz współrzędne wierzchołków tego kwadratu oraz oblicz jego pole.
4. Na trójkącie prostokątnym ABC opisano okrąg. Jedna z przyprostokątnych tego trójkąta jest odcinek o końcach A(-3,-3) i B(1,6). Środek tego okręgu opisanego na tym trójkącie należy do prostej o równaniu \(\displaystyle{ x-2y-3=0}\). Napisz równanie tego okręgu.

[kujdak]

1.

- szukasz środka odcinka |AC| - wychodzi P=(0.1)
- obliczasz długość odcinka |AC| - ze znanego nam wzoru
- jak wyznaczysz długość |AC| to wiesz że to jest przekątna kwadratu więc łatwo obliczyć bok \(\displaystyle{ (a\sqrt{2})}\).
- teraz piszemy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i C (wyjdzie nam prosta k)
- piszemy prostą prostopadłą do prostej k przechodzącą przez punkt wyznaczony - czyli P =(0,1) - będzie to prosta l
- wyznaczona długość kwadratu równa się promieniowi okręgu o środku w punkcie A
-piszemy równanie okręgu o środku w punkcie A i promieniu (promień to nasz bok kwadratu)
-jeżeli sobie to narysujemy to widzimy że nasz okrąg przetnie się z prostą l i tam znajdują się nasze punkty.
- układ równań z prostą l i równanie okręgu o środku A i promieniu równym bok kwadratu.
Rozwiązujemy ten układ, wychodzi nam równanie kwadratowe i mamy szukane punkty kwadratu.
;]