Współrzędne czwartego wierzchołka (prostokąt)

[ŚwIeRsZcZ]

Witam ! Wychodzi mi co innego niż w odpowiedziach więc liczę na jakąś korektę z waszej strony...

Zadanie:

Dane są dwa wierzchołki A(9, -1) i B(-7, 3) prostokąta ABCD oraz punkt E(4, -4) należący do boku CD.

a) Wyznacz równanie prostej zawierającej bok CD - to zrobiłem dobrze i wyszło \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{4}x-3}\)

b) Oblicz współrzędne wierzchołka C - i tu zaczęły się problemy... Najpierw znalazłem równanie prostej prostopadełj do prostej AB przechodzącej przez punkt A. Otrzymane równanie prostej prostopadłej : \(\displaystyle{ y=4x-37}\) Następnie znalazłem punkt przecięcia prostej prostopadłej z prostą DC, chcąc tym samym znaleźć wierzchołek C niestety moje wynik odbiegają od tych z odpowiedziami....

Za pomoc z góry dziękuje +

[koreczek]

pomysł jest dobry. obie potrzebne proste też wyznaczyłeś dobrze. punkt ich przecięcia ma współrzędne (8,-5). jeśli odpowiedź jest inna to pewnie jest jakiś błąd w tej odpowiedzi w której sprawdzasz

[dudii]

dobrze myslales. Ale ja zrobilem to inaczej.

Wyznaczylem rowanie prostej BC= 4x+31
majac twoja wylicozna prosta(spr oczywisice) CD= 1/4x-3


Teraz w klamerke i wyliczyc xy wychodz 8, -5

moge to ladnie rozpisac jesli chcesz

[ŚwIeRsZcZ]

No to się zgadza... a w odpowiedziach dali (-8, -1)...
(Matematyka - próbne arkusz maturalne. Elżbieta Świda OE )

Dziękuje bardzo i wesołych świąt przy okazji

[adi1910]

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=- \frac{1}{4}x-3 / 16 \\y=4x+31\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 16y=-4x-48\\y=4x+31\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 17y=-17}\)
\(\displaystyle{ y=-1}\)

\(\displaystyle{ -1=4x+32}\)
\(\displaystyle{ -32=4x}\)
\(\displaystyle{ x=-8}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-8\\y=-1\end{cases}}\)

Nie wiem skąd Wam wychodzi 8 i -5. Mi wyszło zgodnie z odpowiedziami. Pozdrawiam