Jaki zbiór tworzą punkty?

[Konikov]

Jaki zbiór tworzą wszystkie punkty (x, y), których współrzędne spełniają równanie:

• f) \(\displaystyle{ xy=0}\)
  g) \(\displaystyle{ x^{2}=y^{2}}\)
  h) \(\displaystyle{ 9x ^{2} - 4y ^{2} = 0}\)
  i) \(\displaystyle{ x ^{2}+xy=0}\)
  j) \(\displaystyle{ x ^{2} + 4y ^{2} = 4xy}\)

[natkoza]

f)
na moje oko będą to osie
g)
dwie proste \(\displaystyle{ y=x}\) i \(\displaystyle{ y=-x}\)
h)
dwie proste \(\displaystyle{ y=\frac{3}{2}x}\) i \(\displaystyle{ y=-\frac{3}{2}x}\)

[Konikov]

f)
na moje oko będą to osie
g)
dwie proste \(\displaystyle{ y=x}\) i \(\displaystyle{ y=-x}\)
h)
dwie proste \(\displaystyle{ y=\frac{3}{2}x}\) i \(\displaystyle{ y=-\frac{3}{2}x}\)

Zgadza się A teraz: w jaki sposób to legalnie obliczyć gdybym miał to na maturze?

[Szemek]

g)
\(\displaystyle{ x^2=y^2 \\
x^2-y^2=0 \\
(x-y)(x+y)=0 \\
x-y=0 x+y=0 \\
y=x y=-x}\)

[natkoza]

f)
\(\displaystyle{ xy=0 x=0 y=0}\) czyli punktu leza albo na osi X albo na osi Y
g)
\(\displaystyle{ y^2=x^2 y=x y=-x}\)
h)
\(\displaystyle{ 9y^2-4y^2=0 -4y^2=-9x^2 y^2=\frac{9}{4}x^2 y=\frac{3}{2}x y=-\frac{3}{2}x}\)

[Konikov]

Rozumiem, te trzy pierwsze tak samo się robi. W sumie wszystkie tak samo się robi Dziękuję Wam

[Szemek]

j)
\(\displaystyle{ x ^{2} + 4y ^{2} = 4xy \\
x^2 - 4xy + 4y^2=0 \\
(x-2y)^2=0 \\
x-2y=0 \\
y=\frac{1}{2}x}\)

[natkoza]

i)
\(\displaystyle{ x^2+xy=0 x(y+x)=0 x=0 y+x=0 x=0 y=-x}\)