1. Koło C ma rownanie \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-8x-16y-209=0}\) Znajdz wspolrzedne srodka kola oraz promien.
2.Punkt A ma wspolrzedne (2,5) a punkt B ma wspolrzedne (-2.8). Znajdz rownanie kola ze srednica AB.
Okrag
-
IchBinHier
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 18 paź 2007, o 13:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zagranica
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Okrag
1.Przekształcamy:
\(\displaystyle{ x^2+y^2-8x-16y-209=(x-4)^2-16+(y-8)^2-64-209=(x-4)^2+(y-8)^2-289\\
\mbox{rownanie:}\\
(x-4)^2+(y-8)^2=17^2\\}\)
Stąd współrzędne środka to \(\displaystyle{ S=(4,8)}\) a promień \(\displaystyle{ r=17}\)
2.Srodek okręgu ma współrzędne:
\(\displaystyle{ \left( \frac{2+(-2)}{2},\frac{5+8}{2}\right) =\left( 0,\frac{13}{2}\right)}\)
Promień to odległość środka od A lub B, więc:
\(\displaystyle{ r=\sqrt{(2-0)^2+(\frac{13}{2}-5)^2}=\sqrt{4+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}}\)
Równanie:
\(\displaystyle{ x^2+\left( y-\frac{13}{2}\right) ^2=\frac{25}{4}}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2-8x-16y-209=(x-4)^2-16+(y-8)^2-64-209=(x-4)^2+(y-8)^2-289\\
\mbox{rownanie:}\\
(x-4)^2+(y-8)^2=17^2\\}\)
Stąd współrzędne środka to \(\displaystyle{ S=(4,8)}\) a promień \(\displaystyle{ r=17}\)
2.Srodek okręgu ma współrzędne:
\(\displaystyle{ \left( \frac{2+(-2)}{2},\frac{5+8}{2}\right) =\left( 0,\frac{13}{2}\right)}\)
Promień to odległość środka od A lub B, więc:
\(\displaystyle{ r=\sqrt{(2-0)^2+(\frac{13}{2}-5)^2}=\sqrt{4+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}}\)
Równanie:
\(\displaystyle{ x^2+\left( y-\frac{13}{2}\right) ^2=\frac{25}{4}}\)