Mam problem z zadaniem:
Napisać równania prostych stycznych do okręgu x^2 + y^2 = 4, poprowadzonych z punktu A(6,0).
[zadanie] proste styczne do okregu
-
- Użytkownik
- Posty: 852
- Rejestracja: 23 paź 2004, o 10:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 28 razy
[zadanie] proste styczne do okregu
jeden ze sposobow jest taki
piszesz rownanie peku prostych przechodzacych przez punkt A, a nastepnie wyliczasz z niego x lub y i wstawiasz do rownania okregu i potem delta tego trojmianu ma byc rowna 0.
piszesz rownanie peku prostych przechodzacych przez punkt A, a nastepnie wyliczasz z niego x lub y i wstawiasz do rownania okregu i potem delta tego trojmianu ma byc rowna 0.
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
[zadanie] proste styczne do okregu
Autor poprosił na GG o pełne rozwiązanie, więc je zamieszczam.
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Prosta ta przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A(6,0)}\), więc:
\(\displaystyle{ 0=6a+b}\)
\(\displaystyle{ b=-6a}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=4}\)
Wstawiając do tego równania równanie naszej prostej dostajemy:
\(\displaystyle{ x^2+(ax+b)^2=4}\)
\(\displaystyle{ x^2+a^2x^2+2abx+b^2-4=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(a^2+1)+2abx+b^2-4=0}\)
Prosta ma mieć jeden punkt wspólny z okręgiem, więc:
\(\displaystyle{ \Delta=4a^2b^2-4(a^2+1)(b^2-4)=0}\)
Wystarczy, że rozwiążesz układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi:
\(\displaystyle{ \{4a^2b^2-4(a^2+1)(b^2-4)=0\\b=-6a}\)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Prosta ta przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A(6,0)}\), więc:
\(\displaystyle{ 0=6a+b}\)
\(\displaystyle{ b=-6a}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=4}\)
Wstawiając do tego równania równanie naszej prostej dostajemy:
\(\displaystyle{ x^2+(ax+b)^2=4}\)
\(\displaystyle{ x^2+a^2x^2+2abx+b^2-4=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(a^2+1)+2abx+b^2-4=0}\)
Prosta ma mieć jeden punkt wspólny z okręgiem, więc:
\(\displaystyle{ \Delta=4a^2b^2-4(a^2+1)(b^2-4)=0}\)
Wystarczy, że rozwiążesz układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi:
\(\displaystyle{ \{4a^2b^2-4(a^2+1)(b^2-4)=0\\b=-6a}\)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki