Równanie płaszczyzny

[Ambrose]

Cześć, proszę uprzejmie o pomoc przy poniższym zadaniu:
Napisz równanie płaszczyzny, która przechodzi przez:
a) dwie proste równoległe
\(\displaystyle{ l _{1} : \frac{x}{2} = y-1 = \frac{z+2}{3}}\)
\(\displaystyle{ l _{2} : \frac{x-3}{2} = y = \frac{z}{3}}\)
b) prostą
\(\displaystyle{ l _{1} : \frac{x}{2} = y-1 = \frac{z+2}{3}}\)
i jest równoległa do prostej
\(\displaystyle{ l _{2} : x = y = \frac{z}{3}}\)

[soku11]

a)
Obierz jakies 3 punkty (jeden na np \(\displaystyle{ l_1}\) a dwa na \(\displaystyle{ l_2}\)) i nazwij A,B,C. Teraz tworzysz dwa wektory, np:
\(\displaystyle{ \vec{AB}=...\ \ \ \vec{BC}=...}\)

Robisz iloczyn wektorowy tych wektorow by otrzymac wektor prostopadly bedacy wektorem normalnym plaszczyzny szukanej \(\displaystyle{ \pi}\):
\(\displaystyle{ \vec{AB}\times\vec{BC}=\vec{n}= [ c,d,e ] \\}\)

Teraz majac wynik masz juz taki wzor plaszczyzny:
\(\displaystyle{ \pi :\ \ cx+dy+ez+D=0}\)

Aby znalezc wspolczynnik D podstawiasz np punkt A do wzory plaszczyzny. I gotowe POZDRO

[Ambrose]

Bóg Ci zapłać, na Ciebie zawsze można liczyć =).