okrąg styczny do osi OX w punkcie A=(-3, 0) odcina na dodatniej półosi OY cięciwę o długości 8
a) znajdź współrzędne środka i promien okręgu
b) wyznacz współrzędne punktów w których okrąg przecina oś OY
okrąg styczny do osi OX
-
gosiaczek0076
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 9 mar 2008, o 16:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czaplice
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
okrąg styczny do osi OX
Postępując podobnie jak w zadaniu z okręgiem i cięciwą z warunków zadania mamy, żw wysokość w powstałym trójkącie równoramiennym opuszczona na podstawę ma długość 3, a zatem z twierdzenia Pitagorasa ramię trójkąta równe promieniowi okręgu ma długość 5.
W konsekwencji środek okręgu może mieć współrzędne (-3,5) lub (-3,-5).
Otrzymujemy stąd równania okręgów postaci \(\displaystyle{ (x+3)^2+(y-5)^2=25}\) lub \(\displaystyle{ (x+3)^2+(y+5)^2=25}\). Punkty wspólne okręgów z osią OX wyznaczamy podstawiając \(\displaystyle{ x=0}\). W pierwszym przypadku mamy \(\displaystyle{ (0,1)}\) oraz \(\displaystyle{ (0,9)}\), a w drugim \(\displaystyle{ (0,-9)}\) oraz \(\displaystyle{ (0,-1)}\).
W konsekwencji środek okręgu może mieć współrzędne (-3,5) lub (-3,-5).
Otrzymujemy stąd równania okręgów postaci \(\displaystyle{ (x+3)^2+(y-5)^2=25}\) lub \(\displaystyle{ (x+3)^2+(y+5)^2=25}\). Punkty wspólne okręgów z osią OX wyznaczamy podstawiając \(\displaystyle{ x=0}\). W pierwszym przypadku mamy \(\displaystyle{ (0,1)}\) oraz \(\displaystyle{ (0,9)}\), a w drugim \(\displaystyle{ (0,-9)}\) oraz \(\displaystyle{ (0,-1)}\).