Prosta, odcinki równej długości na półosioach ukłądu

[gosiaczek0076]

przez punkt A=(2, 3) poprowadzono prostą odcinającą na półosiach układ współrzędnych odcinki równej długości. znajdż równanie tej prostej

[arpa007]

postac funkcji liniowej: \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
1 rownanie to podstaiwenie \(\displaystyle{ x=2 y=3}\)
2 rownanie to rownanie ogolne i prezciecie punktu z osia OY\(\displaystyle{ (0;c)}\)
3 rownanie to rownanie ogolne i prezciecie punktu z osia OX\(\displaystyle{ (c;0)}\)
takie rownania bo odleglosc mam byc ta sama:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3=2a+b \\ 0=ca+b \\ c=0a+b=b \end{cases}}\)
wychodzi z tego: \(\displaystyle{ a=0 a= -1}\) gdy a rowne 0 to funkcja stala wiec odpada:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a= -1 \\ b=5 \\ \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ y= -x+5}\)

[SirMyxir]

rownanie to rownanie ogolne i prezciecie punktu z osia OY\(\displaystyle{ (0;-c)}\)

rownanie to rownanie ogolne i prezciecie punktu z osia OX\(\displaystyle{ (-c;0)}\) Jeszcze 2 przypadek a=1 v a=0

[piasek101]

Z treści od razu mamy \(\displaystyle{ a = 1}\) lub \(\displaystyle{ a = -1}\).

[matoex]

Przepraszam z "odkopanie" tego tematu, ale nie chcę tworzyć nowego takiego samego.

Mam pytanie - czy jeśli współczynnik kierunkowy może wynosić 1 lub -1 to możliwe są dwa rozwiązania? Wychodzi mi, że prosta ma równania \(\displaystyle{ y=x+1}\) lub \(\displaystyle{ y=-x+5}\). Na rysunku chyba obydwie spełniają warunki zadania.

[piasek101]

Oczywiście, że dwa.

[kamil13151]

Podzielę się swoim rozwiązaniem tego zadania, skorzystamy z równania odcinkowej prostej.
Punkt \(\displaystyle{ A}\) należy do prostej \(\displaystyle{ y=ax+3-2a}\), przekształcamy do postaci:
\(\displaystyle{ \frac{y}{3-2a}+ \frac{x}{ \frac{2a-3}{a} }=1}\), oczywiście \(\displaystyle{ a \neq \frac{3}{2} \wedge a \neq 0}\).
Teraz musi zachodzić: \(\displaystyle{ \left| 3-2a \right| =\left| \frac{2a-3}{a}\right|}\).
Dalej \(\displaystyle{ (3-2a)^2=|a|}\), co jest równe alternatywie równań: \(\displaystyle{ (3-2a)^2=a}\) lub \(\displaystyle{ (3-2a)^2=-a}\). Otrzymujemy 3 wyniki, z tego jedno odpada, czyli \(\displaystyle{ a=1 \vee a=-1}\). Proste mają równania \(\displaystyle{ y=x+1}\) lub \(\displaystyle{ y=-x+5}\).

[piasek101]

Z treści od razu mamy \(\displaystyle{ a = 1}\) lub \(\displaystyle{ a = -1}\).

[mac18]

A nie można po prostu skorzystać z własności:
\(\displaystyle{ a = \tan \alpha}\) ?
Widać, iż kąty będą równe \(\displaystyle{ 45^\circ}\) lub \(\displaystyle{ 135^\circ}\). Więc \(\displaystyle{ a}\) będzie równe \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ -1}\).

[piasek101]

Z treści od razu mamy \(\displaystyle{ a = 1}\) lub \(\displaystyle{ a = -1}\).