współrzedne środka okręgu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

współrzedne środka okręgu

Post autor: robin5hood »

Dowieść, ze jesli co najmniej jedna współrzedna srodka okregu jest liczba niewymierna, to zawiera on co najwyzej dwa punkty o obu współrzednych wymiernych.
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

współrzedne środka okręgu

Post autor: scyth »

hmm... możesz wytłumaczyć co tu należy udowodnić? Bo np. mając okrąg o środku w \(\displaystyle{ \left( \sqrt{2},\sqrt{2} \right)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\) to od razu widać, że na okręgu są co najmniej cztery punkty o obu współrzędnych niewymiernych:
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2}+1,\sqrt{2} \right) \\
ft( \sqrt{2},\sqrt{2}+1 \right) \\
ft( \sqrt{2}-1,\sqrt{2} \right) \\
ft( \sqrt{2},\sqrt{2}-1 \right)}\)
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

współrzedne środka okręgu

Post autor: Wasilewski »

Trzeba udowodnić, że ma nie więcej niż dwa punkty o obu współrzędnych wymiernych. Popróbuj coś z wektorem:
\(\displaystyle{ P = (a + Rcos\alpha, b + R sin\alpha)}\)
Nie wiem, czy to coś da, bo nie sprawdzałem.
ODPOWIEDZ