Okrąg

[wojtek6214]

Sieczna \(\displaystyle{ x-y+1=0}\) przecina okrąg \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} -6x - 2y + 1 =0}\) w punktach A i B. Przez punkty A i B poprowadzono styczne do okręgu, które przecinają się w punkcie C. Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC.

Otóż wyznaczyłem współrzędne punktów A i B
A ( 3,4) B(0,1)

następnie zaś podstawiłem do ogólnego równania okręgu najpierw punkt A a potem B. W jednym mi wyszło 1-2b+c=0 a w drugim 25-6a-8b+c=0 i podstawiłem do niego za c to z pierwszego równania, ale mam dwie niewiadome i nie wiem co dalej zrobić ;/

Dziękuję za pomoc

[anytramr]

trzeba podstawic punkty A i B pod rownania prostych i obliczyc punkt przeciecia (bedzie to punkt C)

[wojtek6214]

Pod równania prostych? których ? ;p

[JankoS]

Najpierw należy wyznaczyć punkt C, czyli punkt przecięcia prostych stycznych w A i B.
Środkiemdanego okręgu jest \(\displaystyle{ S(3,1). \quad x _{a}=x _{s}=3}\), więc promień SA jest równoległy do osi Oy , a więc styczna do okręgu w A (prostopadła do AS) jest równoległa do Ox i ma równanie \(\displaystyle{ y=3}\). W taki sam sposob styczna do okręgu w B jest osią Oy. Stąd \(\displaystyle{ C(0.3)}\). Współrzędne tych trzech punktów A, B, C podstawiammy do równania ogólnego okręgu.
Na oko wyszło mi \(\displaystyle{ (x-\frac{3}{2}) ^{2}+(y-\frac{5}{2}) ^{2}=4}\)

[wojtek6214]

Otóż nie rozumiem jednego: skoro S(3,1) a promień jest równy 3 i pkt. B ( 3,4) należący do jednej ze stycznych , to czemu równanie tej stycznej to y=3 a nie y=4 ?

[ Dodano: 18 Marca 2008, 17:32 ]
Musiało Ci się pomylić , bo C powinno być (0,4) , obliczając tak wynik z odpowiedziami sie zgadza danke

[JankoS]

Otóż nie rozumiem jednego:

Ja też... nie rozumiem.To chyba ma jakiś związek z porą.
Oczywiście,ma być 4. Pozdrowienia.