Znaleźć punkt p'

[husky11]

Dane są punkty p=(-1,4), q=(3,2). Znaleźć punkt p' symetryczny do \(\displaystyle{ \overline{p}}\)=(2,3) względem prostej przechodzącej przez punkty p i q.

[wb]

\(\displaystyle{ |p\overline p|=\sqrt{(2+1)^2+(3-4)^2}=\sqrt{10} \\ |q\overline p|=\sqrt{(2-3)^2+(3-2)^2}=\sqrt{2} \\ |pp'|=\sqrt{(x+1)^2+(y-4)^2} \\ |qp'|=\sqrt{(x-3)^2+(y-2)^2} \\ \\ \begin{cases} |p\overline p|=|pp'| \\ |q\overline p|=|qp| \end{cases} \\ \\ \begin{cases} (x+1)^2+(y-4)^2=10 \\ (x-3)^2+(y-2)^2=2 \end{cases} \\ \\ ... \\ \\ x= \frac{8}{5} \ \ \ , \ \ \ y= \frac{11}{5}}\)

[anytramr]

prosta pq
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4=-a+b \\ 2=3a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}}\)
prosta przechodzaca przez punkt (2,3)
\(\displaystyle{ a * a_{1} = -1 -> a_{1} = 2}\)
y = 2x + b
3 = 4 + b
b = -1
y=2x-1
punkt przeciecia 2 prostych
\(\displaystyle{ 2x-1 = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}}\)
\(\displaystyle{ P ( \frac{9}{5}; \frac{13}{5})}\)
\(\displaystyle{ p_{1} = \frac{x_{1}+x_{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ p_{2} = \frac{y_{1}+y_{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{8}{5}; y_{2} = \frac{11}{5}}\)
\(\displaystyle{ p' (\frac{8}{5}; \frac{11}{5})}\)

[wb]

Anytramr, sprawdź układ do wyznaczenia prostej pq (drugie równanie).

[anytramr]

nie zauwazylam, ale juz poprawione